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初中数学学生说题的尝试与研究(初中数学讲座27)前部分之三  

2015-10-15 09:50:06|  分类: 21初中数学讲座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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初中数学学生说题的尝试与研究(初中数学讲座27)前部分之三

主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室书记)  时间:20151014

(编号:zhongwei196207blog2127)

4. 学生说题的操作实例

虽然学生说题的内容和实施步骤是一致的但对于不同类型的题目说的侧重点还是有所区别的下面就基础性题目的说题和综合性题目的说题两种不同侧重点的说题模式来进行举例说明.

基础性题目由于其题目的条件和结论比较简洁学生很少出现审题上的错误所以这类题目的说题重点是解法的优化及拓展变式以达到发散思维举一反三的效果.

例题呈现:如图1正方形DEFG 的边EF ABC 的边BC顶点DG 分别在边ABAC已知ABC 的边BC 长为60厘米高为40 厘米求正方形DEFG 的边长.  (图1:见PDF稿)

说题过程如下

1说题目的条件涉及知识点及题目结构将题目的条件所涉及的知识点及其联系题目的条件和问题之间的相互关系说清楚. 这是审题分析的重点也是解决问题的关键. 在这个过程中教师也可适时介入挖掘隐含条件. 就上题而言不难看出条件是已知一个正方形和三角形的一边长及该边上的高的长涉及相似三角形的判定和性质正方形的性质以及方程求解等方面的知识.

2说解题思路:解题思路的形成需要通观全局局部入手整体思维即在掌握通性通法的同时形成一个解题套路. 说题时教师可引导学生由表及里进行分析去伪存真加以改造尽快找到解题思路.

根据前述分析本题解法如下

简解1 设正方形DEFG 的边长为x cmDGBCAP/AH = DG/BC ∴ (40 – x/40 = x/60 解得x = 24. 正方形DEFG的边长为24cm.

3说解法优化:对于同一道题从不同的角度去分析研究长此以往当学生遇到能用多种方法解答时就会对各种解法的前景计算繁简程度作出正确的预测和判断进而学会选择优秀的解法.

如本题可引导学生归纳出利用合成法建立方程求解解法如下

简解2 设正方形DEFG 的边长为x cmDGBC,DEAHDG/BC = AD/AB DE/AH = BD/AB . DG/BC + DE/AH =AD/AB + BD/AB = 1x/60 + x/40 = 1解得x = 24. 正方形DEFG 的边长为24 cm.

本题还可以引导学生利用面积法建立方程求解解法如下

简解3 设正方形DEFG 的边长为x cm则有DG = DE =xAP = 40 x. SABC SADG S 梯形BCGD1/

2 × 60 × 40 1/2 x40 x1/2 x60 x),解得x = 24. 正方形DEFG 的边长为24 cm.

4说拓展延伸:对题目的条件结论进行一些变化比如弱化某个条件结论归纳出类型题或改变某个条件结论或横向纵向拓展引申出一般规律等那么学生就不是解决一个问题而是一串问题. 通过长期的训练可以培养学生的应变能力.

就上述例题而言学生会得出以下变式

一般图形特殊图形演变变式1 如图2PDF稿)若把ABC改为RtABCC = 90° ”, “ AH 40 厘米改为AC = 40 厘米”,其余条件和结论都不变该题如何解

这样除了用上述解法外还能用锐角三角比来解具体解法略.

变式2 已知ABC 是边长为60 厘米的正三角形正方形DEFG 的边EF ABC 的边BC 顶点DG 分别在边ABAC 求正方形DEFG 的边长.

特殊图形一般图形演变该题中ABC为一般图形因此只能对正方形DEFG作一般化处理将其改成其他多边形.

变式3 如图3PDF稿)正方形DEFG换成矩形DEFG”,并增加条件矩形DEFG 的周长为100

”,结论改为求矩形DEFG 的长和宽”,该题又该如何解答

解法同解法1

也可把正方形变成满足一定条件的直角梯形或者正六边形等.而综合性题目由于条件和结论相对比较复杂学生在

审题上就容易出现错误解题的思路也较难得出而这类题目的拓展延伸就显得相当困难. 因此对于这类题目重点让学生说审题要点解题思路和如何避免出错.

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