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初中数学教学中“说数学”的运用与研究(初中数学讲座28)之二  

2015-11-02 15:09:51|  分类: 21初中数学讲座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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初中数学教学中“说数学”的运用与研究(初中数学讲座28)之二

主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室书记)  时间:20151015

(编号:zhongwei196207blog2128)

第二讲 初中数学教学中“说数学”的探索研究

2.1节 浅议初中数学教学中的“说数学”

2.2节 浅谈有效的“说数学”在教学中的体现——以“等腰三角形的判定”教学为例

 

2.1节 浅议初中数学教学中的“说数学”

作者:肖明文(贵州省铜仁市沿河土家族自治县第四中学)

来源:《新课程(教师版)》2011年第4   转载:万万数据

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

摘要:“说数学”利于学生学好数学。初中数学教学中,做好“说数学”,可通过师生互说和“说数学”的思想方法加强数学理解。

关键词:数学;理解。

初中数学学习中,以往有些教师对数学理解的研究主要集中在数学概念、功能、模式与层次、对数学理解评价等方面,很少关注学生的理解性学习策略。对此,笔者在教学实践中通过“说数学”促进对知识的理解进行了有益尝试。

一、通过师生互说.加强数学理解

理解是以语言为媒介的,能用语言表述是衡量学生对初中数学知识理解的标志之一。通过表述,一方面,学生自己迸一步理解一些数学问题,澄清一些模糊性认识;另一方面,学生理解其他学生解决问题的方法,互相比较各自对问题的解决过程,扩展鳃决问题的思路。具体来说,“说数学”是指用自己的语言叙述数学知识。叙述要完整、准确、流畅,能对叙述的内容作适当解释,经得起老师和同学进一步追问。在这种既听又说的数学交流活动中,教师把学习主动权交给学生,激发和调动学生的学习积极性,促使他们积极思考、积极交流、主动理解。同时,教师也可以从中发现、分析学生的理解情况,在教学上做到有的放矢。通过这个表述过程,可以充分暴露学生理解上的缺陷,知道学生哪些地方理解了,哪些地方没理解,理解的程度如何。

例如若关于x的方程ax2+2x-1=0有解,求a的取值范围?绝大部分学生都能算出正确答案a≥一1,但让学生叙述解题方法时,发现很多学生是用一元二次方程的根的判别式b2-4ac0计算得到。也有同学提出因为二次项系数为字母。所以此方程不一定是一元二次方程,应该先对方程类型进行分类讨论,若a=0,此方程为一元一次方程,此时方程有解,所以a=O成立;若a0,则此方程为一元二次方程,再利用一元二次方程的根的判别式b2-4acO计算出a≥一1,所以a≥一1a0,最后两种情况综合得到a≥一1。很明显,前一种做法是不严密的、错误的。同样的答案,通过“说数学”,充分暴露学生理解上的缺陷,知道学生哪些地方理解了,哪些地方没理解,从而促进对数学概念的理解。

二、通过“说数学”的思想方法,加强数学理解

数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在,一直贯穿于数学知识学习和问题解决的过程中。在具体操作中,“说数学”主要是说出用到的数学思想方法,并能在不同知识和背景下。提炼共同的数学思想方法。比如在初中数学教学中,有时将问题看成一个整体时,则无从下手,著分丽解之,各个击破,则能柳暗花明。分类讨论正是这一种思想,为了解决问题,将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题,然后逐一解决,从而最终解决整个问题。通过向学生讲解分类讨论这个方法,就会提高自身灵活迁移理解数学知识的能力。

只要我们在初中数学教学中,有意识加强这方面的思考与探索,围绕通过“说数学”促进对知识的理解,采取切实有效的措施,就会收到好的效果。

 

2.2节 浅谈有效的“说数学”在教学中的体现——以“等腰三角形的判定”教学为例

作者:朱玉娇(江苏师范大学)

来源:《数学学习与研究》2014年第15  转载:知网空间

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

数学交流作为课程标准的一项重要理念已经受到教育者的关注在新课程背景下如何提高学生的数学交流能力是一个重要的研究课题说数学数学交流的重要呈现方式之一,通过说数学的教学活动以促进学生数学交流能力的提升无疑是一种有效可行的手段而在具体教学过程中,谁来说? 说什么? 怎么说? 这些问题都值得我们做进一步的探讨本文将结合等腰三角形的判定这一教学实例做具体分析

一、有关“说数学”的简介

在数学交流与表达中,数学是一个重要的方式,也是在实际教学中较为可行的方式那么什么是说数学?通过查阅文献,我们发现,对说数学这一概念的研究主要有楚雄师范学院万志琼教授云南师范大学数学科学院的朱维宗老师和钟进均老师,虽然他们是从不同的角度来研究说数学,但其对说数学的理解都可总结为: 说数学是学生通过口头表达的方式,在说知识”、“说过程”、说异见说体会的过程中,把学生隐性的思维显性化,从而提高学生学习数学的兴趣和提高学生数学思维的能力的一种学习方式

二、“说数学”在教学中的体现

说数学作为学生主动建构的一种有效的学习手段,对数学概念定理公式法则等的学习上有着重要的作用但是由于教学进度考试制度等的影响,说数学在实际教学中的体现过多地停留在空泛的表面,或者说有些教师曲解了说数学的含义,仅仅把说数学理解为让学生说,整堂课上教师仍是说的主体,这与说数学的教学内涵是相违背的如何在课堂教学中实现有效的说数学? 我觉得我们应该从谁说? 说什么? 怎么说? 这三方面研究

以下我们以等腰三角形的判定这则真实教学案例,来阐释如何在课堂教学中实现有效的说数学

1. 创设问题情境,激发学生“说”的欲望

创设数学情境是有利于激发学生学习动机调动积极情感去学习新知的一种教学策略数学情境种类的多种多样决定了数学情境创设途径的多种多样,在具体的教学中,教师依据学生已有经验及知识水平,结合新的知识的难易程度设计不同的新课引入情境我们来看等腰三角形的判定这则教学中的情境创设:

出示例题: 如图(见PDF稿),在ABC 中,AB = ACA = 100°BD 平分ABCAC D求证: BC = BD + AD

: 讨论中……( 10 秒钟)

: 有同学要发言了( 大家纷纷举手) ,生1 你来给大家讲讲你们组的看法

1: ( 上讲台) 如图,在ABC 中,AB = ACA = 100°BD 平分ABC AC D求证: BC = BD + AD

通过我们组的讨论,我们得出了这样的结论: 想办法在BC 上截取一段线段使它等于BD,然后再证明剩下的线段与AD 相等,但是我们还没有想出来怎么证,希望老师能告诉我们

: 好,非常好,刚才生1 这样想的,有没有其他的同学有其他的高见? ( 学生举手)

: 2 一直都是善于思考的,听一下他们组有什么想法

2: ( 上讲台) ABC 中,AB = AC,所以它是一个等腰三角形,而A = 100°BD 是角平分线,所以我们组认为这题可能会用到角之间的度数和等腰三角形的性质,但是具体怎么解,我们组也没有想出来,希望老师告诉我们

: 好,刚才同学的讨论都很积极,这几名同学说得也都有理有据,但是有没有同学把这道题目全部解出来的?

: 没有( 全体)

: 看起来这个状元的称号非我莫属了,不过你们不要着急,大奖留给你们因为毕竟我们所掌握的几何知识还非常有限,所以今天我们带着这道思考题的疑问来进行新一课的学习希望大家能够通过新知识的学习把困难迎刃而解今天我们讲第三章第三节等腰三角形的判定 ( 板书课题名称) 3'52

教师甲引用一道几何证明题引起学生的注意,在宽松的课堂氛围中,学生都大胆地说出自己的想法,把课堂交给了学生,由学生说疑问,在学生的疑问中引入新课内容,从而调动学生学习的积极性

2. 适当引导,“说”出新知探索过程

在当下的课堂教学中,许多说数学还仅仅停留于表面,过于形式化,学生说数学多在师生之间的提问上这种形式上的说数学并不能调动学生学习的主动性,学生仍处于被动的状态,这样不利于学生形成主动学习的内驱力在教学中教师应起到引导的作用,将课堂交给学生,让学生自主探索知识的行程过程:

: 我们看一下( ppt 展示等腰三角形的判定定理) ,那么你对等腰三角形的判定定理的题设和结论进行一番分析之后,请你说出它的逆命题,哪名同学知道?

: 一个三角形,如果有两个角相等,那么这个三角形就是等腰三角形

: 好,他说的是如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,他说的非常正确,但是我要求你把等腰三角形边的具体的特点再具体地说一下,你能不能在他的基础上再进一步地说?

: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对应的边也相等

: 好,我们把这名同学说的作为等腰三角形的逆命题( ppt 展示: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对应的边也相等) ,一个命题是真是假需要做什么工作?( 9')

: 证明( 全体)

学生动手操作证明,老师让两名不同证法的同学进行了讲解,一位是作角平分线,一位是作高线,再利用全等,从而证明出结论得出上述命题是真的

: 所以我们把这个命题作为我们今天讲的第一个内容: 等腰三角形的判定定理,我们看一下ppt,展示了等腰三角形的判定定理及证明过程( 15'50)

: 那么等腰三角形的判定定理和等腰三角形的性质有什么关系?

: 由三角形的性质定理我们可以知道等边对等角,又由刚学习的等腰三角形的判定定理知道等角对等边,我们可以发现这两个定理的题设和结论正好是相反的,所以我们可以称它们为互逆命题

: 说得好不好?

: ( 全体)

: 这是我们今天讲的第一个重要的内容,等腰三角形的判定定理,简称为等角对等边

下面我再问一个问题,全等三角形作为特殊的等腰三角形,它也具有非常重要的特性那我问你,怎样判定一个三角形是全等三角形? 我提个问题你们听着: 如果一个三角形里有三个角都相等,那你们说这个三角形是什么三角形?

: 等边三角形

: 为什么是等边三角形,有没有同学能解释一下?

: 通过我们刚刚学过的等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等,那它们所对的边也相等,所以可知如果一个三角形三个角都相等,那么这三个角所对应的三条边也相等,所以说这个三角形是等边三角形

: 好,请坐,同学所说的就是我们要讲的等腰三角形判定定理的第一个推论

推论1: 三个角都相等的三角形是等边三角形( 17'34)

第二个问题: 如果一个三角形满足它是等腰三角形,然后再加一个条件,加上有一个角是60°,非常特殊的一个角,那这个三角形是什么三角形,谁给大家说一说?

: 我觉得还是等边三角形

: 你的解释是什么呢?

: 我觉得60°的角既可以是顶角也可以是底角

: 好,同学刚发表了他的第一个观点, 60°的角既可以是顶角也可以是底角,你们同意吗?

: 同意( 全体)

: 因为题目中没有限制60°的角是顶角还是底角,好,请接着说

: 60°的角为顶角时,可以由等腰三角形的性质得出其他的两个角也是60°,所以得出三个角都相等,所以它是等边三角形60°的角是底角时,同理可证出这个三角形也是等边三角形

: 好,请坐,大家听明白这名同学说的了吗?

: 听明白了( 全体)

: 好,这就是我们今天的推论2: 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形( ppt 展示) ( 19'02)

那么推论1推论2 可不可以作为等边三角形的判定定理?

: 可以

: 好,请坐我们刚才通过一番讲解学习了三个内容( 20')

第一个内容: 等腰三角形的判定定理;

第二个内容: 推论1;

第三个内容: 推论2

该教师通过引导学生从逆定理的证明引出了本节课的第一个内容,又通过三个问题的提问,把学生带入到探究学习的过程中,在探索的过程中,学生成为知识探寻的主人,通过清晰有据的语言表达,把自己的思维过程暴露在老师面前,这对教师在课堂中能及时掌握学生学习的动态提供了很好的依据

3. 归纳小结,“说”体会

归纳小结是总结一节课所学知识点,回顾重点难点以及注意点的一项教学活动,是教学中的重要组成部分,大部分教师在教学中习惯于自己总结,学生处于听或者记的状态,这虽然省时省力,但对于学生对知识的掌握是极为不利的,所以教师应放手交给学生,如以下教学片段:

: 下面请同学们通过刚才的讲解例题练习,你学到了哪些内容,你给大家总结一下,我们学了哪些知识?

: 本节课我学习了等腰三角形的判定定理及其两个推论,而这两个推论恰好是等边三角形的判定方法,还知道了等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆定理

: 好,我们讲了判定定理两个推论,两个推论是等边三角形的判定方法,还知道了等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆定理

我问一下大家: 如何判断一个三角形是不是等腰三角形呢? 因为我们往往学习了一种方法而把另一种方法忽略掉,那等边三角形的判定又有几种方法呢?

: 等腰三角形的判定方法有两种,第一种是定义的方法: 有两条边相等的三角形是等腰三角形还有一种是今天所学的等腰三角形的判定方法

: ( 强调了定义的方法) ,那等边三角形的判定方法呢?

: 等边三角形的判定有三种方法: 第一种是定义的方法另外,有推论1: 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2: 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

: 好,请坐他给大家总结了等腰三角形的判定方法和等边三角形的判定方法,都应该加上定义的方法,另外有一点要解释一下,对于推论2,要判定一个三角形是等边三角形首先应该判断这个三角形是什么三角形?

: 等腰三角形

: 然后再加上一个什么条件?

: 60°

: 这就是我们这节课要学的重点

在小结中,教师引导学生的规范性,在学生的过程中,既对本节课知识点快速地回顾了一遍,又能对新知识的掌握更加深刻

三、“说数学”在教学中的反思

在上述这则教学实例中我们看出这位教师将说数学在课堂中的应用非常适度,学生的回答也很完整,这不是一天就练成的,需要教师的持续训练,让学生从无意识的想说到有意识的会说这样的一堂课也很好地促进了教师主导学生主体这一目标的实现在新的课程标准下,说数学无疑是促进学生思维能力发展的一种重要方式,它对加深学生对概念和定理的理解,促进学生思维的发展有着重要的作用,同时它也是培养学生合作交流能力及学生情感态度的发展的有效手段所以在新课标背景下,要建立真正意义上的师生平等教师主导学生主体的学习方式这就要求教师在课前课中课后要把学生的建构放在首要位置,让学生想说敢说会说,并在的过程中学会思考,展思维,使知识内化

 

注:钟炜的联系方式 08136201674(办)  邮箱zhongwei1962@163.com

③博客 zhongwei196207.blog.163.com

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