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培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(初中数学讲座32)之二  

2015-11-02 15:28:14|  分类: 21初中数学讲座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(初中数学讲座32)之二

主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室书记)  时间:20151029

(编号:zhongwei196207blog2132)

1.4节 (初中)数学教学中培养学生“说数学”的能力

       作者:江涵(河南省郑州市第七十九中学)

来源:《中学生数理化·教与学》2010年第9 转载:知网空间

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

   数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体, 包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言符号语言及图形语言, 其特点是准确严密简明.由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统, 因此, 它常成为数学教学的难点.有些学生之所以害怕数学, 一方面在于数学语言难懂难学, 另一方面是教师对数学语言的教学不够重视, 缺少训练, 以致不能准确熟练地驾驭数学语言.

  一、培养“说数学”能力进而培养学生的创新精神和创新能力

新初中数学教学课标中增加了逐步形成数学创新意识这一教学目标, 并将数学创新意识界定为对自然和社会中数学现象具有好奇心, 不断追求新知, 独立思考, 会从数学角度发现提出问题, 并加以探索和解决.这一教学目标的提出, 要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养.

1.培养“说数学”能力, 可以促进学生大胆质疑

俗话说, 学问学问, 又学又问.学问常常起源于疑问, 在人们习以为常的小事中发现问题, 是优秀科学家的品质.一个问题的提出, 它可以成为一个见解, 一个研究项目, 一个科研目标.发展学生说数学能力, 教师必须创设问题情境,鼓励学生观察思考, 并提出质疑, 再引起知识的迁移和问题的解决.

2.培养“说数学”能力, 可促进学生非逻辑思维的发展

非逻辑思维包括直觉思维和形象思维.非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题, 或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径.

  二、注重普通语言与数学语言的互译

普通语言即日常生活中所用语言, 用它来表达的事物,学生感到亲切, 也容易理解.其他任何一种语言的学习, 都必须以普通语言为解释系统.数学语言也是如此.通过两种语言的互译, 可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴, 从而能透彻理解, 运用自如.

互译含有两方面的意思:一是将普通语言译为数学符号语言, 也就是通常所说的数学化, 如方程是把文字表达的条件改用数学符号, 这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序.二是将数学语言译为普通语言.数学实践告诉我们, 凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性, 那么他们对概念的理解就深刻.由于数学语言是一种抽象的人工符号系统, 不适于口头表达,因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流.

三、教师语言要生动, 要通俗易懂, 有利于学生的语言表达

教学中教师语言生动简洁通俗易懂, 能使满堂生辉,增强教学效果.按照素质教育和创新教育的要求, 我们不但要求学生记住课本上的知识, 更要培养学生形成比较全面的科学素质和创新思维, 因此, 使用生动简洁通俗易懂的语言是不可缺少的一个手段.

例如, 等腰三角形两个底角相等轴对称图形的性质等知识, 运用生动简洁通俗易懂的语言去论述可以让学生感

受发现和创造知识的艰辛和快乐, 使学生由感知爱好提高到探究爱好和创新爱好.

通过生动简洁通俗易懂的语言, 我们可以让学生走完知识发现形成拓展的整个过程, 让学生形成正确完整的科学方法, 从而让学生感觉到科学就在我们身边.在教学中教师善于运用贴近学生生活的事例简明扼要的口诀以及充满时代气息的语言, 把教学内容讲得生动通俗, 学生就能更深刻地理解知识.

  四、教师语言要有激励性, 要有情感, 有利于学生的语言表达

数学语言要有激励, 要有情感.新课标指出:评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程, 激励学生的学习和改进教师的教学.课堂教学中实施及时适度多样的评价, 既能激励学生的学习热情, 促进学生的全面发展, 同时教师也可以通过评价所提供的大量信息, 适时调整教学过程, 而且激励性的数学语言能激活学生的思维和探究欲望, 促使学生努力学习.

例如,在教学圆直径的定义, 出示:通过圆心两端都在圆上的线段叫直径.方法1::过圆心在圆上线段为关键词.方法2::你认为哪几个词是关键词? 方法3::你想提醒大家注意些什么? 你想提醒大家注意些什么?这样一句简单而又富有激励性的语言, 使学生真正感受到了自己是学习的主人, 提醒别人, 更使其体验到学习上的成功感.让学生获得成功的喜悦得到教师的肯定, 在很大程度上能激励学生更好地参与数学学习.因此, 在课堂教学中教师要适时地启发诱导及时评价, 提供榜样, 鼓励进步并寄以希望, 从而调动学生的学习积极性.数学教学中教师的激励语言对学生有激励作用.教师除善于使用激励性语言之外, 还要富有激励性的情感, 通过赞许的点头, 期望称赞的目光眼神, 赞美的手势, 会心的微笑, 增强情感的感染力, 使学生愉快地学习数学.

 

1.5节 在初中数学课堂教学中如何培养学生“说”数学的能力

来源:百度文库  日期:201458

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

数学教学在培养学生的思维能力和科学精神方面具有举足轻重的作用,那么如何在数学教学活动中培养学生的思维能力呢?心理学家和教育家从运动员的技巧可以通过训练而提高得到启示,认为人的智力也可以通过一定的方法训练出来,据此,心理学家编制出了种种思维训练策略的教程,通过开设思维训练的教学途径,增进、改善人们的智力,实验取得了令人瞩目的成果。其中有一种大声及时复述策略我把它和低年级数学教学结合起来,对培养学生的思维能力,促进学生智力发展非常有效。

  语言是思维的重要工具,语言的发展水平体现着思维的水平,语言的发展能促进思维的发展,因此,在数学教学活动中不能忽视学生数学语言能力的培养。我在低年级数学教学中充分重视通过学生数学语言的积累、运用来训练学生的思维,发展学生的智力。主要体现在三说

  1、说实践操作:在教学活动中通过让学生说实践操作的过程,使操作过程在学生脑中再现,既利于知识的巩固,又利于培养学生的形象思维和形成空间观念。如教学比多比少时,先让学生摆5个小圆,再摆小三角形,让三角形比小圆多2个,操作后让学生说说:先摆5个小圆,再摆7个小三角形,三角形比小圆多2个,小圆比小三角形少2个。

  2、说思维过程:通过说思维过程,可以促使学生的思维严密、清晰和知识内化。如教学124=?时,可让学生说自己的算法:因为4+812,所以124812可以分成10210466+28,所以1248等。

  3、说题意:同过让学生叙述题意,既利于促进学生理解题意,弄清题目中的数量关系,又利于学生数学语言的积累,发展学生的抽象思维,对应用题的教学十分有利。前苏联心理学家家里培林把有声的语言看作是外部物质活动向内部心理活动转化过程中一个必不可少的中间环节,叙述题意,有助于学生注意集中于任务的重要特征和关键点上,有助于知识的编码和贮存。如教学下图:

可让学生说一说图意,如:有6个圆,拿走了2个,还剩多少个?或有6个圆,划去2个,还有几个?通过叙述,学生明确了题目中的数量关系,并且通过抽象语言来表述形象的图意,利于学生形象思维和抽象思维之间的相互联系,可很好地提高学生解决应用题的能力。

一、 发展学生说数学能力是培养学生创新精神和创新能力的起点

新的教学大纲提出逐步形成数学创新意识这一教学目标,并将数学创新意识界定为对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知,独立思考,会从数学角度发现提出问题,并加以探索和解决。这一教学目标的提出,要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。

1、发展学生说数学能力,可以促进学生大胆质疑。俗说说:学问学问,有学有问,学问常常起源于疑问,质疑不止于发现问题,还要提出问题。发展学生说数学能力,教师创设问题情境,鼓励学生观察、思考,并提出质疑,再引起知识的迁移,问题的解决。

2、发展学生说数学能力,可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题,或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。

二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位

教师讲,学生听的教学模式中,一切以教师为中心,学生的主体地位成了一句空话,导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生说数学能力,既能消除教育者与学生之间的心理障碍,便于双向交流,又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案,尊重他们的发言,然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论,他希望得到肯定的评价,分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对那些数学学习缺少自信的学生,在说数学过程中改进了学习方法,变被动学习为主动学习。说数学中教与学双方都有学生,学生自然多了一份亲近和默契。师生之间,同学之间都无拘无束密切配合,学生成为真正的学习主体。

三、发展学生说数学能力有利于培养学生合作精神

所谓合作精神,就是与他人合作的愿望,同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会,每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家,每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能,只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应,能形成智力互补状态。

新的数学教学大纲中提出重视讨论式,发扬民主,师生双方密切合作,师生之间交流互动,这一教学原则要求在教学中,要创造性的运用教学方法。学生在说数学教学中,一个同学的问题提出,会引起其他同学猜想和讨论;一个同学的猜想和讨论,可能成了别人问题解决策略或启示,有合作中的提问、猜想和讨论,最终可把问题解决。

四、学生说数学能力的培养

学生说数学能力的基本要求是,勇于提问,合理猜想,积极讨论、分析,言必有据的推理。学生说数学能力具有层次性。即说数学能力的发展总是从简单到复杂,从低级到高级,从具体到抽象,有层次地发展起来的。另一方面学生说数学能力具有综合性。说数学能力不可能独立地存在和发展,而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透,互相支持。这说明说数学能力不能离开其他能力孤立地进行。

目前,学生说数学能力中存在的问题主要是:旧的教育模式及教育方法,导致学生说数学就是教师提问,学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程,没有提问意识,不敢提问,缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输,缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理,导致学生不敢说,说困难。针对上述问题,教师应重视学生说数学能力的培养和训练。

1、建立新型师生关系,创设说数学教学氛围

教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等,互相尊重,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的舞台要这种民主、宽容、和谐的环境中,学生说数学能力充分发展提高,学生的创造意识萌发显现。

2、发散型教学内容,丰富说数学教学的内涵

今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备,数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放,发展学生说数学能力的有效手段。例如,设计无问题练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。

3、开放教学方法,促进说数学教学实践

教学方法没有绝对好和绝对坏的区分,适应特定的创新需要,适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节。

例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论,先由大家猜出题目要我们求证的各种结论,然后轮流说出推理过程,若有说不完整的或有错误的地方,则由其他学生补充或纠正,发挥集体的智慧。

4、正确理解数学语言,准确使用数学语言

数学学科与其它学科的一个显著区别,在于数学学科中充满着符号、图形和图像,它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生说数学能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言。

 

1.6节 探讨(初中)数学教学中培养学生“说数学”能力的方式

作者:刘良建(江苏省南京市溧水县白马中学)

来源:《数理化学习(初中版)》2014年第10期 转载:知网空间

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

学生说数学能力的基本要求是,勇于提问,合理猜想,积极讨论分析,言必有据的推理学生说数学能力具有层次性,即说数学能力的发展总是从简单到复杂,从低级到高级,从具体到抽象,有层次地发展起来的另一方面学生的说数学能力具有综合性说数学能力不可能独立地存在和发展,而与记忆理解推理及空间想象等能力互相渗透,互相支持这说明说数学能力不能离开其他能力孤立地进行目前,学生说数学能力中存在的问题主要是: 因为旧的教育模式及教育方法,导致学生说数学就是教师提问,学生言必有据的推理回答缺少问题探索过程,没有提问意识,缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输,缺少合理的猜想应试教育,题海战术,挤掉了学生积极讨论分析的过程,被教师的讲解取而代之过分强调了言必有据的推理,导致学生不敢说,说困难针对上述问题,教师应重视学生说数学能力的培养和训练

例如,已知: 如图1,在矩形ABCD中,点EBC 上,且DE = BCAFDE,垂足为F求证: EF = BE

1(见PDSF稿)

先创设不同层次的问题情景: 第一层次,你能用什么方法来证明呢?( 单纯地解决问题) 第二层次,你能用几种方法来证明? 它们体现了一些什么思想? ( 培养学生的发散性思维能力及灵活运用数学思想方法的能力) 通过小组讨论,教师适当的点拨,得出了很多解法: 如,综合法分析法数形结合法等方法第三个层次,你能不用全等的方法解决吗? ( 培养创新能力) 经过学生小组探索,确有一些令人兴奋的结果这一过程使学生的创造性得到了充分的发挥第四个层次,归纳小结,由各组自己归纳出应该注意的问题或数学思想方法等,找一个代表发言,教师予以鼓励或加以完善第五个层次,变式训练,从而达到了说的目的

一、建立新型师生关系,创设“说数学”教学氛围

教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等,互相尊重,为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者教师应该营造一种生动活泼的学习气氛,要尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的后进生让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手动口动脑去行动去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的舞台在这种民主宽容和谐的环境中,学生说数学能力充分发展提高,学生的创造意识萌发显现

二、发散教学内容,丰富“说数学”教学

今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师做准备,说数学能力是每一个公民的基本素质之一教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容,发展学生说数学能力的有效手段例如,三角形全等教学中,探索图形全等线段角相等线段与线段之间位置关系面积等,解决的问题越多越好又如,设计无问题练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生用所学的知识判断可以从这些已知中推断出哪些结论

2(见PDSF稿)

1 2,分ABC ABAC ABDEACFGCEBG 学生的分讨论回答,该题出如个问题

ABG≌△AEC; BG = CE;AEC =ABG( ACE = AGB) ;

BGCE; BCH( EGH) 直角( BG CE H)

2(见PDSF稿)

2 3,在ABCD 中,GCD ,以CG 边画CEFG学生断出该题可能有以下问题:BCG≌△DCE; BG = DE; GBC =EDC; BGDE

3(见PDSF稿)

能使一个学生进行所能及的探索通过努力问题,度如结论学生快乐,以问题讨论

三、开放教学方法,促进说数学教学实践

教学没有绝对好和绝对坏的方法,适应特定的创新需要,适应学生特定发展就是好方法我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法发明法小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节例如,在解决上述例2 中组织学生进行四人小组口头讨论,先由大家猜出题目要我们求证的各种结论,然后轮流说出推理过程,若有说不完整的或有错误的地方,则由其他学生补充或纠正,发挥集体的智慧

四、正确理解数学语言,准确使用数学语言

数学学科与其他学科的一个显著区别,在于数学学科中充满着符号图形和图象,它们按照一定规则表达数学意义交流数学思想这些符号图形和图象就是数学语言数学语言和自然语言不同发展学生说数学能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言在数学语言教学中,一要注意揭示数学符号的涵义和实质; 二要注意数学语言中语义和句法的教学,学生对数学知识的理解往往表面化形式化,如,由m(a+b)=ma+mb 错误类比得到(a+b)n=an+bn其原因是学生受消极的思维定势的影响,对某些运算符号与数量符号容易混淆因此教学中要提醒学生,表示数量的字母可用不同的数代替,也可用其他字母代替

总之,培养说数学能力也是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能我想从发展学生提问讨论讲评总结等说数学能力入手,提倡以学生为主体,鼓励学生去质疑猜想讨论,最大限度地开发学生的智力资源,发挥其潜能

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