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钟炜的博客

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培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(初中数学讲座32)之一  

2015-11-02 15:25:01|  分类: 21初中数学讲座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(初中数学讲座32)之一

主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室书记)  时间:20151029

(编号:zhongwei196207blog2132)

编者按:本人对(钟炜的博客)(第21类)初中数学讲座”分为若干专题,每个专题分为几个版块。本文《培养初中学生说数学”能力的实践与研究(第21类初中数学讲座之专题32》分为两讲每讲几节. 致谢各位原作者和诸位读者。

钟炜博客第21(初中数学讲座)--“初中数学说数学”编写(阅读)导引:1初中数学教学中说数学的运用与研究(讲座28);(2)初中数学课堂中说数学的实践与研究(讲座29)3初中数学课堂“说数学”教学活动实践研究(讲座30)4初中数学课堂教学中学生“说数学”的实践与研究(讲座31)5)培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(讲座32)

讲座内容

第一讲 培养初中学生说数学”能力的策略方式

1.1浅谈培养(初中)学生说数学的能力

1.2培养初中生“说数学”能力的有效方式

1.3初中学生说数学能力的培养

1.4(初中)数学教学中培养学生说数学的能力

1.5在初中数学课堂教学中如何培养学生“说”数学的能力

1.6探讨(初中)数学教学中培养学生“说数学”能力的方式

第二讲  培养初中生“说数学”能力的探索研究

2.1探讨培养初中生“说数学”能力的作用

2.2()中学生“说数学”能力培养研究

2.3初中数学教学应重视学生“说数学”能力的培养

2.4培养学生“说数学”的能力,促进有效数学教学的实施

 

第一讲 培养初中学生说数学”能力的策略方式

1.1浅谈培养(初中)学生说数学的能力

1.2培养初中生“说数学”能力的有效方式

1.3初中学生说数学能力的培养

1.4(初中)数学教学中培养学生说数学的能力

1.5在初中数学课堂教学中如何培养学生“说”数学的能力

1.6探讨(初中)数学教学中培养学生“说数学”能力的方式

 

1.1浅谈培养(初中)学生说数学的能力

作者:何乐(江苏省泰州市高港区永安中学)

来源:《初中数学教与学》2012年第11期 转载:知网空间

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

在多数人的认识中,语文课要培养学生的语言表达能力,而对数学课上的说话则认为是无关紧要的实际上,数学课上培养学生的语言表达能力,即说数学的能力,是提高学生思维能力的重要手段教师要了解学生的所思所想,较好的途径之一就是让学生说数学笔者对于在初中数学教学中让学生说数学做了一些尝试,现与大家交流

让学生对概念的理解

数学概念是数学思维的语言,正确理解概念是学好数学的基础那么,怎样才是正确理解了概念呢?很多教师认为,学生能正确地叙述概念,就应该算是理解了,其实不然仅是达到正确的叙述概念这一要求,学生可以通过死记硬背,这种方式所获的概念不仅容易忘记,而且实际应用中容易出错实践证明,可以通过让学生对概念的理解来检验是否真正理解了概念,即让学生出概念中的关键字词,领悟概念的本质属性

案例1 什么叫单项式?数与字母的积叫做单项式倘若只知道这些,那么不少学生仍认为1/x是单项式如果能更深入地要求学生说出对概念中关键字的理解: 单项式概念中的关键字是积,即数与字母只有在积的运算形式时才是单项式,言下之意是数与字母若不是积的形式,而是和商等形式时就不是单项式学生若能如此抓住概念的本质特征,对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解,才是真正理解了单项式概念不难设想,学习概念时,假设没有让学生,教师怎么知道学生对概念的理解程度呢? 而建立在学生对概念一知半解或模糊不清的基础上,进行后续教学,显然是低效甚至是无效的

让学生审题过程

所谓审题,即通过读题目,弄清楚已知量与未知量之间的关系,从而获得解题所需的相关信息,最终达到圆满解题的目的解题都是从审题开始的,每次作业或考试后要求学生分析错题的原因时,很多学生都把它归结于粗心解题出错真的全归于粗心吗?其实老师们都知道,学生解题出错并非都是粗心,更多的是学生没有掌握好审题的方法,不少学生在审题时,不是看漏就是看错,或没有能理解题目的真正含义就动笔做题,结果一看就做,一做就错审题不过关在学生中是一个普遍现象

为了提高学生的审题能力,教师往往通过在课堂上讲解例题时的示范审题去影响学生,希望春风化雨,润物无声以为长时间在示范审题的熏陶下,学生的审题能力会不断增强殊不知,总是还有学生甚至有一些基础较好的学生,审题时频频出错,原因在于教师过分的一厢情愿,单向灌输审题方法,没有或者很少去考虑学生究竟是怎样审题的那么,教师怎样才能发现学生审题中出现的问题呢?只有一个方法—— 让学生审题过程,说出问题来,教师才能有的放矢地指导学生

案例2 已知一个角是它的补角的4倍,求这个角的度数

有学生解题如下: 设这个角为x,则它的补角为180° - x,依题意得180° - x = 4x,解得x = 36°.

可见该生已具备解这类题的基本知识和方法,只是因审题欠缺而错解此时,若教师明确指出问题所在,学生下次可能还会犯同样的错误,因为正确审题没有转化为学生的自觉行为笔者是这样处理的: 不去判断其解答正误,而是让学生说说怎样审题的? 学生读题时才恍然大悟,知道自己把两个量的关系搞反了

然而,笔者再问刚才是怎样审题的? 学生回答刚才没认真读题,只是粗略看了一遍题目,知道题中有一个角和它的补角,还有4 倍的关系,认为一个角的补角总是大于这个角,想当然就列了方程,结果错了

让学生思考中的困惑

初中数学教学的首要任务就是加强解题的训练说到解题,在实际教学中教师常遇到这样的现象: 学生听老师的讲解很明白很清晰,但是让自己独立解题( 尤其思考性较强的题) 时却感到无从下手这里的原因很复杂,其中之一应该是,学生听讲时的思维是顺着老师的思路展开的,而老师的思路是基于丰富的教学经验,事先酝酿筹划好的老师讲解时往往省略了思维的曲折性,直奔主题,听起来自然很顺畅

作为学生来讲,最需要的是解题遇到困惑时如何找到切入点事实上,大多学生在思考问题时,一般不至于一无所知,会有他们自己的思路,也许与正确的思路仅隔一层纸,跨不过去而感到困惑此时,教师感到费解的是,让学生做了大量的题目,也教给学生很多的解题方法,学生的解题能力就是得慢,换一个题目,学生还是束手无策究其根本原因,在于教师在告诉学生正确解题思路之前,没去考虑学生的困惑何在( 只知道学生不会解) 在教学中,如果多让学生说出自己思考中的困惑,那么,教师即可因施教,教学效果可想而知

让学生错误的原因

作业与试卷讲评课上的情境大多是这样的,教师不停地讲,分析错误原因,学生在专心的听记录至于学生想些什么,师生之间生生之间怎样交流与互动,没有太多的顾及整堂课下来,教师的思维驰骋纵横,学生的收获也似乎是盆满钵满结果呢,教师讲得口干舌燥,学生遇到稍有改动的题目,思路又陷入困境因为教师所讲未必与学生所需吻合,尽管教师也分析错因,但终究是教师从自己的角度,或者教师心中所认定的学生的角度出发的事实上学生究竟怎么错的,只有他自己最清楚可见教师讲评有隔靴搔痒之嫌事实上,学生的错误如果不是自己出来,那么留下的烙印不深,即便教师的讲解都是真知灼见,也只能充作催眠曲,这种讲评课的效果显然不尽人意笔者曾尝试采用让学生说错因的方法,使讲评课变得更有效,下面举一例如下

案例 若某圆与半径为2 的圆相切,两圆的圆心距为5,则此圆的半径为(   )

( A) 3   ( B) 5    ( C) 7    ( D) 3 7

学生1: 设此圆的半径为R,依题意,得5= R + 2,则R = 3

: 请你再细读一下题目

学生1又读了一遍题目,终于悟出来了,两圆相切存在两种情况: 内切或外切应该选D

数学教学中让学生多,表面上是语言的交流,其实是思维过程的展示教师通过学生的,洞察学生思维的走向及缺失,讲解更具有针对性和有效性就像患者需要说明自己的病情感受,医生才能开药方而且当一些同学就解题中出现的典型错误谈谈他当时是怎么思考的,反思为什么做错了,其他同学在听的过程中,有时会产生共鸣伴有会心的点头,有时把已有的知识激活,有时又发现自己在掌握和运用中的不足,这些都将激励其他同学更好的查漏补缺,增强学习成功的信心

 

1.2培养初中生“说数学”能力的有效方式

来源:中国学术发表网  日期:2012427

转载:百度文库  日期:2015323

摘要:传统教学受应试教学的影响,在数学教学中教师过于重视培养学生的书面表达能力,而忽视学生口头表达能力的培养。本文就围绕和谐的师生关系、开放性的教学内容、开放的教学方法和准确的数学语言,谈几点培养学生“说数学”的能力方式。

    关键词:说数学;能力;兴趣

    应试教学是素质教育的一大障碍,因受其影响,传统的数学教学,教师过于重视培养学生的书面表达能力,而忽视学生口头表达能力的培养。通常情况下是,教师在课堂上讲概念,学生记概念;教师讲例题,学生模仿学习,乏味的教学方法,严重地挫伤了学生学习数学的积极性。学生被教师牵着鼻子走,连思维活动都常受到控制,课上出现机械、单一的问答,学生失去表现的意愿,形成低年级课堂热热闹闹,高年级课堂冷冷清清,毕业班课堂鸦雀无声的局面。这与当前要提高全体学生科学素质,培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织(uniesco)提交的报告《教育——财富蕴藏其中》指出,培养“说数学” 能力是面向21世纪的四大教育支柱之一;同时,培养“说数学” 能力也是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能。那么,怎样的教学方式才是培养学生“说数学”的有效方式呢?

     1. 和谐的师生关系是培养学生“说数学”能力的基础

《新课程标准》明确指出:师生之间的关系应该是平等、互助、互尊的,教师应为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者。作为教师应该营造一种生动活泼的学习气氛,要尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”。在这种民主、宽容、和谐的环境中,学生说数学能力充分发展提高,学生的创造意识萌发,显现。

    2. 开放性的教学内容是培养学生“说数学”能力的物质保障

新世纪的数学教学已不再是单纯的传授知识,培养学生应用数学的能力,说数学能力也成为当今数学教学的一项重要任务。教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放,发展学生说数学能力的有效手段。例如三角形全等教学中,探索图形全等、线段、角相等、线段与线段之间位置关系,面积等,解决的问题越多越好。又例如,设计“无问题”练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索,通过自己的努力解决问题,无论程度如何,学生说出一些结论,都会给学生带来快乐,不至于学生问题无头说起,讨论也可以由浅入深。

    3. 开放教学方法,培养学生说数学的兴趣

俗话说:“没有最好,只有更好”。能够适应特定的创新需要和学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节。

    4. 引导学生运用准确的语言说数学

数学是一门严谨的学科,数学语言不可有半点偏差,数学学科中充满着符号、图形和图像,它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想,这是数学的显著特征。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生说数学能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言。在数学语言教学中,一要注意揭示数学符号的涵义和实质;在数学语言教学中,二要注意数学语言中语义和句法的教学,学生对数学知识的理解往往表面化、形式化,如由m(a+b)=ma+mb错误类比得到(a+b)n=a n +b n,等。其原因是学生受消极的思维定势的影响,对某些运算符号与数量符号容易混淆。因此教学中要提醒学生,表示数量的字母可用不同的数代替,也可用其他字母代替。运算符号除了同意义(如a×b,a·b,ab)能相互代替,不同意义不能相互代替,在(a+b)n,(a+b)n,(ab)n三式中,第一式的乘法与第二式的乘方不同,第二式的加法与第三式的乘法不同。 我们知道,使用别人制用的课件来上课,是很别扭的,自己的思路和风格无法发挥,溶于课件中的思想、进程思路、表现方式、体系结构和技巧运用与自己的风格可能相差甚远,若再加上教学对象的差异,课件的弊端就暴露出来了。

    总之,培养学生“说数学”的能力,有利于增强学生学习数学的积极性,有利于学生创新精神和创新能力的提高。

 

1.3初中学生说数学能力的培养

作者:陈世伟广东省梅州市平远县铁民中学

来源:《文理导航2015年第4  转载:知网空间

(注:原稿为PDF,钟炜将其转编为word,PDF稿另行转发)

摘要数学课程标准对义务教育阶段数学课程的求是通过数学学习学生能够获得适应未来社会生活进一步发展所必需的数学基础知识基本技能基本思想和基本活动经验基于上述要求数学课堂必须从发展学生提问讨论讲评总结等说数学能力入手提倡以学生为主体鼓励学生去质疑猜想讨论最大限度地开发学生的智力资源发挥其潜能

关键词说数学创新精神应用意识能力培养。

培养说数学能力的有效方式

学生说数学能力的基本要求是勇于提问合理猜想积极讨论分析言必有据的推理

1建立新型师生关系创设说数学教学氛围

教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等互相尊重为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境根据教学需要及时进行角色的转换由学生适应教师的教转变教师去适应学生的学配合学生的学师生之间成为新知识的共同学习者探索者和倾听者作为教师应该营造一种生动活泼的学习气氛要尽可能减少统一要求容忍学生的不同意见甚至鼓励学生尝试错误要善于站在学生的角度和立场理解学生特别表扬敢于发言的差生让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会促使学生亲历学习的全过程使他们能主动积极地动手动口动脑去行动去讨论创造性地进行学习让课堂真正成为学生唱主角的舞台”。在这种民主宽容和谐的环境中学生说数学能力充分发展提高学生的创造意识萌发显现

2发散教学内容丰富说数学教学

教学内容的设置必须面对全体学生具有层次性和可选择性根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放发展学生说数学能力的有效手段例如三角形全等教学中探索图形全等线段角相等线段与线段之间位置关系面积等解决的问题越多越好又例如设计无问题练习即只有已知条件而无结论然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪

些结论

例如:(2006 ·无锡如图ABC ACB=90oAC=BC=1ABC 绕着C 逆时针旋转角α 0o α 90o得到A1B1C连结BB1。(图见PDF稿)

CB1AB DA1B1分别交ABAC于点EF

在图中不添加其它任何线段的情况下请你找出一对全等三角形并加以说明ABC A1B1C全等除外);

BB1D 是等腰三角形时α

分析这是一道结论开放型题解答时应先根据题设条件结合图形准确地判断图中每对全等三角形再任选一对加以证明此题不但给同学们创设了较大的思考空间而且有利于思维能力和应变能力的培养

培养说数学能力激发学生的创新精神和创新能力

1培养说数学能力可以促进学生大胆质疑

质疑态度在科学发展中上有着了不起的作用质疑不止于发现问题还要提出问题发展学生说数学能力教师必须创设问题情境鼓励学生观察思考并提出质疑再引起知识的迁移问题的解决

例如:(河北中考题如图两根铁棒直立于桶底水平的木桶中在桶中加入水后一根露出水面的长度是它的13另一根露出水面的长度是它的15两根铁棒长度之和为55cm此时木桶中水的深度是_________cm。(图见PDF稿)

分析本题通过现实有趣的数学情景将方程思想巧妙地蕴含其中此外解法的多样性也是本题的一大特点既可以形成一元一次方程的模型设水的深度为未知数) ,又可以形成二元一次方程组的模型设两根木棒的长度为未知数) ,还可以有其他方法这样使学生单向封闭的思路拓展成多维开放的思路有效地培养了学生的创新思维能力

2培养说数学能力可促进学生非逻辑思维的发展

非逻辑思维包括直觉思维和形象思维非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径

例如:(河北中考题如图已知抛物线y=ax2+bx 经过点A(33)和点P(t0)t0

若该抛物线的对称轴经过点A如图请通过观察图象指出此时y 的最小值并写出t 的值

t=-4ab 的值并指出此时抛物线的开口方向直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。(图见PDF稿)

分析该题以二次函数为背景但却打破了以往程式化的设问方式而是带有浓郁的探究成分清晰地为我们勾勒出了在两个点确定的情况下抛物线的某些属性开口方向随另一个点的运动而变化的一个连续的动态过程将代数演绎与几何直观有机地结合了起来本题考查的主旨并非是对解题方法和技巧的机械运算而是巧妙地考查了学生直观思维的过程与方法正所谓四两拨千斤就是这个道理

培养说数学能力培养学生的合作精神

教师再不能单纯地把知识传授当作自己的主要任务和目的而努力应成为学生学习的激发者辅导者各种能力和积极个性的培养者应把重心放在如何促进学生的鼓励学生自主探索和合作交流促进学生有效的学习策略帮助学生自我树立信心培养他们的自我效能感”,使全体学生在情感态度价值观上得到健康地发展全面促进素质教育的发展

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