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名师评析历年新课程高考数学试题特点与备考建议(高考备考讲座六之8)  

2012-10-30 14:49:49|  分类: 5高考备考讲座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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名师评析历年新课程高考数学试题特点与备考建议(高考备考讲座六之8)

主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室主任) 时间:2012年10月30日

编者按: 本人对“高考备考讲座”分为若干个系列:一2008年高考备考讲座、二2009年高考备考讲座、三2010年高考备考讲座、四2011年高考备考讲座、五2012年高考备考讲座、六2013年高考备考讲座,七2014年高考备考讲座......,对每个系列的高考备考讲座分为若干个专题。

编者提示:新课程高考从2007年开始在山东、广东、海南、宁夏试行,2008年加入江苏,2009年加入天津、浙江、辽宁、福建、安徽,2010年加入北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西,2011年加入山西、江西、河南、新疆,2012年加入河北、内蒙古、湖北、云南,2013年加入广西、贵州、青海、甘肃、西藏、四川、重庆。2013年全国除港、澳、台以外的所有省份将全面进入新课程高考。因而对新课程高考的研究越来越引起广大教师的重视。

本文《名师评析历年新课程高考数学试题特点与备考建议(高考备考讲座六之8)分为三个版块:一是从课改先行省份的高考试卷谈新课程高考数学命题改革方向及备考建议;二是高中数学新课程高考特点分析与备考建议;三是新课程高考(宁夏卷)特点分析及备考建议。致谢原作者和诸位读者。

版块一:从课改先行省份的高考试卷谈新课程高考数学命题改革方向及备考建议

来源:御风春雨的博客  日期:2009年10月19日

无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来。2009年新课程高考数学试卷共有10套(海南、宁夏同卷)、19份(文、理各计,江苏合卷),其中辽宁卷、天津卷、福建卷、安徽卷和浙江卷是首次亮相,随着大纲课程高考的“萧萧谢下”,新课程高考“滚滚而来”,真可谓是新老交替,“青黄”已接。2009年新课程高考数学试题的特点、趋势和启示。

一、新课程高考数学试卷新特点

日出江花红胜火,份份新课程高考数学试卷犹如在初日映照下的江畔春花,红得胜过火焰。

1、新特点一:题型结构相对稳定,填空题数量有所增加。

试卷题型结构和分值配置变化的主要因素是增加填空题的数量和分值。这恐怕是新课程高考数学试卷命题的一种新态势。这种猜测还可以由“从2009年起全国高中数学联赛不再设置选择题”的事实得到旁证。“只设置5道解答题应该成为今后数学命题改革的一个总体趋势”。

2、新特点二:考点分布合理变化,新增内容散而有敛。

数学教学内容发生的诸多变化,使新课程高考数学试卷所考查的知识重点就会有所不同。吐故纳新是新课程高考数学试卷命题的基本思想,合理过渡是新课程高考数学试卷命题的指导原则。由统计发现,新课程高考数学试卷的选择题和填空题的考点分布比较全面合理,新旧知识搭配相对合理,仍然突出了“主干知识重点考”的命题思路。新增知识内容相当丰富,而且文、理科又有差别。诸如函数的零点、程序框图、合情推理、三视图、空间坐标系、逻辑联结词和命题、几何概型、茎叶图等为共同的新增知识,而定积分等为理科新增知识,复数运算、流程图、结构图等为文科新增知识。若把解答题涉及的新增内容也统计在内,新课程高考数学试卷所考查的新增知识不仅面广,而且相对集中,理科卷位前3位的有程序框图、三视图和逻辑联结词及命题,文科卷则是程序框图、三视图和复数运算。

3、新特点三:解答题排序趋于稳定,退进有方混合加强。

众所周知,通常解答题的排序与试卷的难度具有较强的相关性。由统计我们可以发现下面的一些现象。

⑴2009年新课程高考数学试卷(理科)解答题的最大可能排序为:三角函数、解三角形及平面向量,统计、概率,立体几何,解析几何,函数、导数及不等式,数列与不等式。但我们注意到,“数列”在理科试卷中有退出解答题行列的趋势。这并不奇怪,数列毕竟只是特殊的函数而已,况且新课程对它的传统内容作了必要的精简,所占的教学时数也并不太多。

⑵2009年新课程高考数学试卷(文科)解答题的最大可能排序为:三角函数、解三角形及平面向量,数列,立体几何,统计、概率,函数与导数,解析几何。值得关注的是,“统计、概率”已经成为文科试卷的香饽饽和新亮点。

⑶新课程对解析几何的调整很大,因此试题的背景材料已有微调,双曲线的地位明显下降,而混合型的题型数量有所上升。其中:理科解析几何大题的材料背景椭圆占46%,混合型占27%,圆、抛物线和双曲线各占9%;文科解析几何大题的材料背景椭圆占46%,混合型占18%,圆占18%,抛物线和双曲线各占9%。

4、新特点四:应用题琳琅满目,设计题美不胜收。

除江苏卷和上海卷外,2009年的新课程高考数学试卷都设置了一道概率与统计大题,问题的背景丰富多彩,涉及社会生产和生活的方方面面;而江苏卷和上海卷则更重视考查函数知识的应用,“综合满意度”、“学习掌握度”等各种新鲜词语令人目不暇接。这都充分展示了课改的累累硕果。

5、新特点五:自选模块考法各异,试题难度皆属中下且可“供选”。

二、新课程高考数学试卷命题趋势

也无风雨也无晴,新课程高考数学试卷命题趋势。

1.“老字号”依然闪烁。

“强干”是新课程数学的一大“动作”。 三角函数、概率统计、立体几何、解析几何和函数导数等是高中数学的主干知识和核心内容。其在试题中所占的比重一般是不会改变的,只不过是“常考常新”而已。三角函数大题的设置是合情合理的,它既可以考查相关的知识、方法和能力,还可以调控高考试卷的难度、调整学生的考试情绪;由于“不等式选讲”选学模块的单独列出和不等式教学要求的相对降低,常与不等式携手并肩的并作为特殊函数的数列偶然在理科试卷中不设置大题也就不足为怪了。

2. “新生代”浮出水面。

“添叶”是新课程数学的另一大“动作”。新课程教科书上增加的数学内容中的一些主要知识和方法在高考数学试卷中都有选择地得到了考查。这些“新生代”的知识如:函数的零点、多面体的三视图、算法初步中的程序框图、含有全称量词和存在量词的命题、几何概型、茎叶图、归纳与类比等新增知识考点,文理科都应该共同关注;条件概率、超几何分布、空间向量及其应用等知识考点,理科应该加以注重;而复数的运算、流程图、结构图等知识,文科必须加以重视。

3. “旧面孔”淡出江湖。

“削枝”是新课程数学的又一大“动作”。知识的有进有出、内容的新陈代谢,这是数学课程改革的必然。数学教师对“三垂线定理”这样的老伙计情有独钟,但我们还是挥挥手送老面孔从此淡出吧。由于三垂线定理推出教科书,就文科而言,空间角的计算难度必然会下降,代之以主要考查空间线面关系和简单计算。对理科来说,利用空间向量可以进行空间角的计算,但空间想象的思维品质实质上也有所降低;由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入,涉及它们的许多相关知识已无法接触,因此圆和抛物线的教学地位将明显上升,而双曲线的教学要求则会相对降低。

4. 读图题如雨后春笋。

数学,实乃数形学,因此它的研究对象主要是数式和图形。新课程数学教科书比过去更注重读图与识图,于是高考试卷中读图题便必将应运而生,而且会似雨后春笋。高考试卷的读图按重要性的强弱可以分为三个层次:各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等为第一层次;韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、茎叶图、平面区域等为第二层次;单位圆中的三角函数线、频率折线图、正态分布曲线(理)、流程图与结构图(文)等为第三层次。

5. 应用题星火燎原。

对应用意识的考查,总是数学高考命题的一个热点,但由于应用题的设计需要符合“贴近生活、背景公平、控制难度”三要素,所以它总是有些裹足不前。新课程的教学理念会促使应用性好考题的诞生,每卷至少出现1道应用性小题的现象将会成为一种必然。另外,我们可以预见,应用题中的设计方案将成为考题的一种“时尚”而逐步流行。

三、新课程高考的启示

面对新课程高考,我们要有“也无风雨也无晴”的心态,表现出豁达超脱的胸襟;要张开双臂,去热情拥抱新课程高考;要相信自己,只要教学“准”、“实”、“活”,高考就会“真”、“善”、“美”。下面具体谈谈新课程高考的四点新启示。“圆锥曲线与方程”是高中数学教学的“大手笔”,是数形结合思想的“好载体”,但《标准》、考试大纲、考试说明等有关文献对其“内容与要求”的确定却存在一定的差异。笔者就此对相关文献进行比较分析,并提出新课程高考复习的一些建议。

1. 在《标准》与教学大纲的比较中领会课改精神。

⑴《标准》的“三维目标要求”是时代的产物,饱含现代气息。其3个目标领域、7种水平、82个行为动词,可谓包罗万象、具体入微,但教学操作有时不易加以区分和完全实现。教学大纲提出的教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次简洁明了,便于具体实施,而且与现代的“高考要求”(只设前3个层次)基本配套。由此看来,用历史的眼光、传承的思想去学习和实践《标准》是十分必要的。

⑵《标准》和教学大纲都十分重视用坐标法研究和解决几何问题。《标准》一再强调“了解实际背景”和“体会数形结合”,教学大纲提出“了解解析几何的基本思想”,两者提法大同小异,前者涉及的知识内容比较宽泛,后者揭示了解析几何的数学本质。

⑶教学大纲提出的“结合教学内容,进行运动、变化、对立统一观点的教育”,教学实施比较困难;《标准》提出的“经历”、“感受”、“体会”等教学行为,实实在在。

⑷由于椭圆、双曲线的性质具有一定的相似性和可比性,学习了椭圆的性质以后可以举一反三地了解双曲线的性质,另外直线和双曲线的位置关系情形复杂且属非主干知识,弄懂弄通需耗费大量时间,因此,《标准》选修1-1和选修2-1中都降低了双曲线的教学难度,合情合理。

⑸《标准》选修1-1中删去“曲线与方程”的概念,只让学生在三种圆锥曲线与方程的学习中,感知其中的对应关系,并体会数形结合的思想,这样处理是恰当的。但对抛物线的“了解”教学定位颇多微词,人们似乎都倾向抛物线能与椭圆一样,教学要求提升为“理解”或“掌握” 层次。

⑹即使是同一层次的椭圆,其教学要求仍有细微差别,例如《标准》选修2-1强调了椭圆的几何图形。

2. 在教科书的比较中把握文、理差别。

⑴以人教B版教科书为例,选修1-1和选修2-1教科书严格遵守《标准》,正文内容适宜,语言表述准确,例题选择合理,习题配置精当,充分体现了课改精神。⑵两种选修本对《标准》提出的具体教学要求把握很到位,对例题、练习题、习题和复习参考题的去留存废精挑细选,利于教师较好地把握教科书的编写意图,从而提高备课、上课的效率和质量。

⑶选修1-1比较重视知识背景和实际应用,简单的实际应用题设置做到图文并茂;选修2-1比较关注知识综合和能力提升,让学生在直线和椭圆、直线和抛物线的位置关系学习中领会思想方法,掌握数学本质。

3. 在考试要求的比较中进行微调。

教育部考试中心出台的“新课程考试大纲“遵循了《标准》的要求,选修1-1突出椭圆的地位,选修2-1重视椭圆、抛物线的掌握。

4. 在面对差异问题大思考中提高复习效果。

⑴对选修1-1中对抛物线的教学要求和考试要求比《标准》有所提高,其做法虽值得商榷,但合理性的确存在;第一,抛物线是教科书中唯一明确涉及准线的圆锥曲线,其地位特殊;第二,与二次函数型抛物线等旧知识紧密联系,其作用明显;第三,在运用核心方法(韦达定理法)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时可减少计算量,其功能分明。

高考经验告诉我们,高考知识要求中的“了解”、“理解”和“掌握”三个层次,往往跟“不一定考”、“有可能考”和“要考的可能性很大”有些相匹配。

版块二:高中数学新课程高考特点分析与备考建议

作者:郭允远(山东省临沂市教科研中心)日期:2009年10月11日

新课程高考从2007年开始在山东、广东、海南、宁夏试行,2008年加入江苏, 2009年又加入天津、浙江、辽宁、福建、安徽,2010年将加入北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西,2013年全国除港、澳、台以外的所有省份将全面进入新课程高考.因而,对新课程高考的研究越来越引起广大教师的重视。

众所周知,研究新课程高考,就要研究《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)、新课程高考《考试大纲》、《考试说明》和课改省份的高考试题的特点和变化.本文将从《标准》与原《教学大纲》相比的主要变化,新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较,新课程高考《考试说明》与《考试大纲》的差异比较,以及新课程高考考情等方面进行分析,以显露新课程高考数学的命题特点和规律,为课改省份高三数学教师的复习备考提供参考。

一、《标准》与原《教学大纲》相比内容的主要变化

2003年由国家教育部制订的《标准》与原《教学大纲》相比,其内容变化主要表现为以下几个方面.

1.《标准》 删去的内容。

立体几何中的三垂线定理及其逆定理(《标准》中仅作为向量应用实例);异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解;直线和圆中两条直线所成的角、夹角公式、到角公式,圆的参数方程;三角函数中的余切函数,同角三角函数的基本关系式tanαcotα =1,已知三角函数值求角;平面向量中线段定比分点公式、平移公式;不等式中分式不等式、含绝对值的不等式的解法,|a|-|b|≤|a+b|≤ |a|-|b| 的理解;圆锥曲线中椭圆的参数方程.;排列组合中组合数的两个性质.

2. 《标准》降低要求的内容。

函数中的反函数,《标准》只要求了解指数函数与对数函数互为反函数,不要求一般性地讨论形式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数;立体几何中柱、锥、台、球及其简单组合体,《标准》只要求认识其结构特征,会求其侧面积和体积,对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求;古典概率,《标准》仅要求利用列举法求概率,不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率;解析几何,文科对双曲线、抛物线的定义,几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解,对其有关性质由掌握降为知道,理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解,对其有关性质由掌握降为知道。

3.《标准》新增加的内容。

见下文的新课程高考新增内容考情一览表。

二、新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较

1.教育部考试中心于2006年5月颁布了课程标准实验版2007年高考《考试大纲》,其内容主要是依据《标准》来规定考试范围,要小于《标准》的范围。2008年版的《考试大纲》仅进行了一处修订,即在常用逻辑用语中,增加了“理解命题的概念”,把“了解命题及其逆命题、否命题、逆否命题”改为了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题、逆否命题,其要求更具体;2009年又作了一处修订,在统计案例中,删除了“假设检验”和“聚类分析”。

2.三年来《考试大纲》的内容较为稳定,现就2009年版《考试大纲》与《标准》的差异分析如下。

⑴函数(必修1):“指数函数图象通过的特殊点”,《考试大纲》比《标准》要求更高:理解变掌握;对数函数,《标准》是“探索并了解对数函数的单调性与特殊点”,《考试大纲》是“理解单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点”,要求明显提高;“二分法”,《考试大纲》未作要求.

⑵三角函数(必修4):《考试大纲》对正切函数的要求更具体,只要求“理解在上的单调性”,其他性质不作要求.

⑶常用逻辑用语(文科1-1,理科2-1): 对“命题的概念、四种命题及相互关系”,《考试大纲》比《标准》要求稍高,更具体明确。

⑷平面解析几何初步(必修2):“确定直线的几何要素”、“确定圆的几何要素”,《考试大纲》比《标准》要求高,要求掌握.

⑸圆锥曲线与方程(文1-1,理2-1):对“数形结合思想”,《考试大纲》比《标准》要求高,由体会变为理解.

⑹统计案例(文1-2):《考试大纲》删去了“假设检验”和“聚类分析”.

三、新课程《考试说明》(考试中心2009年版)与《考试大纲》的对比分析

《考试说明》是依据《考试大纲》制订的,是对考试内容、考试范围、试卷结构等方面作出具体的规定,对使用的题型进行具体的说明,各自主命题的省份结合本省的高考方案都有本省的《考试说明》,它是高考备考最直接的依据.现将教育部考试中心制订的课程标准实验2009年版《考试说明》(对应海南宁夏卷)与2009年版《考试大纲》进行对比分析.

1.《考试说明》要求更明确的内容。

①分段函数不超过三段。

②标准差公式和线性回归方程系数公式不要求记忆。

③椭圆、抛物线和双曲线的简单几何性质具体为范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。

④演绎推理的基本模式明确指“三段论”。

⑤了解复数代数形式的加减运算的几何意义明确为“两个具体复数相加、相减的几何意义”.

2.《考试说明》降低要求的内容。

①把理解几种基本算法语句降为“了解”。

②理解超几何分布及其推导过程降为“了解超几何分布”.

3.《考试说明》删去的内容。

①在函数与方程中,删去了“根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解”。

②在会用平行投影和中心投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图中,删去了“中心投影方法”;此处还删去了“会画出某些建筑物的视图和直观图”。

③删去“会用计数原理证明二项式定理”。

④圆锥曲线中删除了 “曲线与方程:了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系”.

另:系列4中的4-1,4-4,4-5《考试说明》比《考试大纲》删减了很多.

4.《考试说明》增加要求的内容。

①指数函数增加了“会画底数为2,3,10, 的指数函数的图象”;对数函数增加了“会画底数为2,10,的对数函数的图象”。

②复数增加了“能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示”。

③概率与统计中增加“会求某些有限个值的离散型随机变量的分布列”.

四、新课程高考新增内容考情分析

1、先看新课程高考新增内容考情一览表(不含系列4的选考内容)。


模块

新增内容

考纲要求

高考考情(知识点、省份、题号)

2007年

2008年

2009年

必修1

①幂函数;

②零点;

③二分法

了解

①山东4;

②山东9,广东20

——

②广东21(2),天津4,

必修2

①三视图

①能画、能识别

①山东3,海南宁夏8

①山东6,广东5,海南宁夏12

①海南宁夏11,辽宁15,山东4,天津12,浙江12

必修3

①程序框图;

②算法语句;

③茎叶图;

④变量的相关性;

⑤几何概型

①②理解;

③会画、理解特点;

④⑤了解

①山东10,广东6,海南宁夏5;

④广东17

①山东13,广东9,海南宁夏5,江苏7;

③山东8,海南宁夏16;

⑤江苏6

①山东15,广东9,安徽13,福建6,海南宁夏10,江苏7,辽宁10,天津5,浙江6;

③福建12;

④海南宁夏3;

⑤山东11

必修4

——

——

——

——

——

必修5

——

——

——

——

——

选修1-1

全称量词与存在量词

理解

山东7,海南宁夏2

——

海南宁夏4,辽宁11,浙江8

选修1-2

①统计案例;

②合情推理与演绎推理;

③框图;

④复数

①②③了解;

④理解,会运算

④山东1,广东2,海南宁夏15

④海南宁夏3,广东2,山东2,江苏3

④广东2,安徽1,福建13,海南宁夏2,江苏1,辽宁2,山东2,天津1,浙江3

选修2-1

全称量词与存在量词

理解

山东7,海南宁夏1

——

海南宁夏5,天津3

选修2-2

①定积分与微分基本定理;

②合情推理与演绎推理

①②了解

——

①山东14,海南宁夏10

①广东8,福建4

选修2-3

①条件概率;

②统计案例

①②了解

①山东18(3)

——

——


2、从近三年课改地区新课程高考数学试题可以看出,新课程新增教学内容在高考中均占有较大比例,不同程度地体现了《标准》的要求.例如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图,文科的复数和系列4(山东省除外)等新增内容各省份几乎每年都考过,统计中的直方图、散点图和回归直线方程,定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等新增内容都有所体现.这反映了高考命题的取向,体现“高考支持课程改革”的命题思路,同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.

3、在考查新课程新增内容的应用时,把握适当的难度和实际背景,如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识;利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等.广东卷和海南宁夏卷的解答题中,都至少有一个大题是新课程增加的内容.广东卷和海南宁夏卷对系列4的内容的考查,难度适中,文理有所区别,符合《标准》的要求,符合中学教学与学习的实际情况,导向正确.由此可以明确地传递一个信息,执行和推广课程改革是大势所趋.

五、传统重点内容有一定变化的部分

原高考的重点内容较集中地体现在解答题上,六大块主干内容(三角函数、三角变换、解三角形;函数与导数;数列;立体几何;解析几何;概率,统计)基本对应高考的六道解答题,不等式、平面向量等有机结合其中,已成为多年来高考试卷解答题的基本模式.而新课程的内容发生了变化,新课程高考的相应变化就成为必然.从近三年来课改省份的高考数学试题来看,新课程高考解答题的变化主要体现在以下几个方面.

1. 数列在解答题中位置前移或不出现。

在原高考中,对数列的考查往往以递推数列的形式,出现在最后两道解答题中,教材中不多出现的递推数列成为高考的热点.

⑴新课程高考的第一年(2007年),海南宁夏卷文理科均无数列的解答题,而以两道小题代替大题,山东卷理科把数列提到了解答题的第一题,文科为解答题的第二题,均为较简单的求通项和求和问题。

⑵2008年海南宁夏卷文科无数列解答题,理科为解答题第一题,是一道很简单的等差数列求通项、求前n项和Sn的最大值问题。

⑶2009年没有出现数列解答题的新课程高考数学试卷有:海南宁夏卷(文理),福建卷理科,辽宁卷理科,浙江卷理科.这种变化,与数列的课时数仅为12课时是相对应的,也体现了《标准》要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各量之间的关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求。

2. 统计内容进入解答题。

原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现.新课程文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时;理科的统计和概率的课时数基本相等,都是23课时.所以从课时数、《标准》的要求等方面来看,统计这一内容显得更为重要,考统计的解答题已成为可能,特别是文科.

⑴2007年广东卷文科解答题的第18题就是一道线性回归方程的应用题;2008年广东卷文科、海南宁夏卷文科各考了一道统计与概率的解答题。

⑵2009年高考数学单独出统计解答题的有海南宁夏卷文科第19题(考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用)、安徽文科卷17题(主要考查茎叶图和统计的基本思想方法)和辽宁卷文科第20题(是一道独立性检验的应用题)。

⑶2009年新课改地区出现统计与概率解答题的省份还有:山东卷文科第19题、海南宁夏卷理科第18题、广东卷理科第17题和文科第18题、天津卷文科第18题.这些题目,将统计概率应用融为一体,综合考查数据处理能力(会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息,并做出判断).

⑷在复习时,要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力,并让学生经历完整的数据处理的过程.2008年海南宁夏卷理科第16题就很经典,该试题正是基于数据整理(茎叶图)和分析(给出统计结论)来完成的.

3. 文科立体几何变化较大。

⑴按照《标准》和考纲的要求,文科立体几何部分只学必修2的两章,而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面),所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明,以及表面积和体积的计算.但是突出了对立体图形的认识和空间想象能力的要求,考查考生识图、画图和想图的能力,于是三视图成为考查的重点而且进入解答题.如2007年广东卷文科第17题是立体几何的解答题,要求根据某几何体已画出的俯视图,以及用文字描述的正视图(或称主视图)和侧视图(或称左视图)的图形形状,求该几何体的体积和侧面积.此题很好地反映了《标准》和考纲的这个变化,同时在问题的叙述中也兼顾了不同版本的教材对同一个概念的不同定义,不偏向任何一种教材,符合新课程“一标多本”的变化;2008年海南宁夏卷文科解答题第18题,2009年广东卷文科第17题,都是三视图进入解答题的经典题目.

⑵新课程对立体几何的内容将原有以位置关系为主线,从局部到整体的展开形式,变为以图形特征为主线,从整体到局部,以三视图、直观图,以及点、线、面位置关系来帮助学生完善思维结构,发展空间想象能力,并在几何直观的基础上,初步形成对空间图形的逻辑推理能力.要让学生经历“实物模型—三视图—直观图”这一相互转化的过程来认识几何体.因此, 备考中要更为关注无图想图、对几何体的认识,以及表面积和体积的计算.

六、备考建议

1. 紧扣《标准》,落脚考纲和考试说明。

进入课改实验的高中数学教师要认真学习《标准》,高三数学教师还应当仔细研究考试大纲和考试说明,对教学内容以及具体要求要了如指掌,特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨,根据新课程的变化,调整和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法;根据考试大纲和考试说明的变化,准确把握复习的重点和难度.做到不超“标”、不超“纲”、不补充《标准》已经删去的内容.在复习每一节时,力求做到如下四点:明确考查的知识点;明确哪些知识是降低要求或不作要求的;明确哪些知识是重点要求的;明确数学能力的考查要求.

2. 突出主干,分块整合,有效突破重点。

新课程教材以模块的形式出现,高三数学复习不应当采用模块的顺序进行,而应当打破教材的章节顺序,按数学的主干知识进行分块整合.如将“三角函数”、“三角恒等变换”、“解三角形”这三章整合在一起,将“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”整合 (理科),将“平面解析几何初步”与“圆锥曲线与方程”整合,“集合”、“函数”与“导数”整合, “统计”与“概率”整合,等等.要通过多种不同的形式突出对这些重点内容的复习,并有计划地组织专题复习与训练,要研究其常考点,并注意从学科的内在联系和知识综合的角度来组织材料,以典型例题为载体,以数学思想方法的灵活运用为线索,指导学生寻求解题策略,切实提高学生独立解答综合性数学题的能力.

3. 立足“双基”, 关注通性通法。

⑴新课程高考虽然试图在内容和形式上有所创新,但万变不离其宗,高考考查的主题应当是实现对数学基础知识和通性通法的考查.因为知识是能力的载体,离开了知识谈能力是一句空话.数学学科的基础知识和基本技能是训练和形成数学能力的重要依据.在第一轮复习中,要立足于对基础知识的复习和对基本技能的训练.对基础知识和基本方法的复习不应是简单的重复回顾,重要的是深化认识,从本质上认识知识点之间的内在联系,从而加以分类、整理、综合,形成知识块、知识网.如三角公式要以推代记,等差数列的通项公式和前n项和公式要从一次函数、二次函数的角度去认识,等等.

⑵在题目的选取上,起点要低,避免将众多的知识点进行堆砌,人为地设置陷阱和技巧,过分关注细枝末节,特别是对于“华山一条路”的问题,应尽量不选;在题目的讲解上,要注意引导学生自觉地利用数学思想指导自己的解题实践,学会根据问题的特点,合理选择恰当的方法,应避免一些技巧性强的方法,选择通性通法.

4. 重视教材,回归课本。

现在的考生,每天面对堆积如山的复习资料,每天有做不完的试题,教师有批不完的试卷,教师和学生都在做一种机械式的学习,这绝不是素质教育所追求的目标.在高三的第一轮复习中一定要高度重视教材,针对考试说明所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上,充分以课本中的例题和习题为素材,深入浅出、举一反三地加以推敲和适当变形,形成典型例题,构建知识结构,提炼通性通法,更好地帮助学生融会贯通地掌握基础知识,将学生从题海和复习资料中解脱出来.

5. 强化运算,提升能力。

⑴运算能力是思维能力和运算技能的结合,它是高考考查的重要能力之一.在历年高考阅卷中发现,学生的运算能力比较弱,主要表现在:在数字的运算过程中容易出错;在符号和字母运算中丢三落四;对式子组合、分解的变形能力很弱;不能准确确定运算程序和运算方向.

⑵提高运算能力的关键不仅仅是细心,更重要的是思考算理,判断运算的方向,掌握一些运算的方法,如换元法、消去法等,这些都必须在复习的过程中让学生亲身去体验、去思考.在习题讲解过程中,涉及到运算问题,教师不能包办代替,务必让学生想一想、做一做、算一算,比较不同的算法,最终提高他们运算的速度和准确性.

6. 重视书写,规范表达。

⑴俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”。教师务必指导学生将解题过程写得层次分明,结构完整.平时做题应做到想明白、说清楚、算准确.注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性和结果的准确性.在解答题的书写过程中,考查基本知识点、基本方法的简单题要详写,考查学生思维能力、难度稍大的题可以适当省去一些计算的中间过程保留一些步骤.

⑵提高学生的规范表达,要注意关注以下三点:在教学中教师要注意规范,教师在课堂上例题书写的规范性直接影响学生的解题规范;通过板书、投影等展示学生的解题过程,通过讨论、比较,明确在解答题的书写中什么要写,什么可以省去等;对学生作业或试卷要严格批改,标出步骤缺漏、运算出错点,并进行扣分,让学生深刻领会“会”和“得分”不完全等价,从而养成良好的解题习惯.

版块三:新课程高考(宁夏卷)特点分析及备考建议

作者:程斌斌 (甘肃省张掖市) 日期:2012年2月19日

一、考试性质

普通高等学校招生全国统一考试,是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。

二、试卷结构

1. 考试范围。

《考试大纲》规定的考试范围为:

⑴(理科)必修模块+必选模块(系列2的2-1,2-2,2-3)+系列4的4-1《几何证明选讲》,4-4《坐标系和参数方程》,4-5《不等式选讲》。

⑵(文科)必修模块+必选模块(系列1的1-1,1-2)+系列4的4-1《几何证明选讲》,4-4《坐标系和参数方程》,4-5《不等式选讲》。

2.考试方式。

考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分,考试时间为120分钟。

3.试卷结构。全卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。

⑴第I卷为12个选择题,全部为必考内容,每题5分,共60分,1至9小题主要用来考查知识点要求水平较低的内容;10至12小题用来分层次考查多个知识点交汇或创新性的问题。

⑵第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分。

①必考部分:由四道填空题(每题5分,共20分)和五道解答题(每题12分,共60分)组成。四道填空题中前两道题一般难度比较小,主要考查一些简单的计算性问题,后两道小题的难度有所增大,填空题的最后一道小题往往是被用来做改革实验的试题,体现开放性、创新性、综合性。2009年理科填空题每道小题的分值同2008年有所不同,08年每道小题4分,而09年理科试题填空题每道小题5分。解答题每道小题12分,五道解答题一般体现在数列或三角函数、空间向量与立体几何、概率与数理统计、平面向量与直线和圆锥曲线、函数与导数和不等式等。

②选考部分:实行超量命题,限量做题,由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1道解答题,考生从3题中任选1题作答,若多做,则按题号最前的一题给分。选考题放在五个解答题的后面,所占的分值为10分,特点是命题的着眼点明确,都是来自选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”,可以选择性解答,同时要求又比较低,因此一般解答试题时,应首先考虑将该试题进行解答。

4.试题类型。

试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.三种题型分数的百分比约为:选择题40%左右,填空题10%左右,解答题50%左右。

5.难度。

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。难度在0.6以上的试题为容易题,难度为0.4—0.6的试题是中等难度题,难度在0.4以下的试题为难题,三种试题应控制合适的分值比例,全卷难度控制适中。

三、考试内容及知识点分布

1、考试内容分析(理科)


 

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

选择题

12个题,每题5分

填空题

4个题,每题5分

17题

解三角形应用举例

数列(等差、通项、前n项和、最值)

解三角形应用

数列(简单递推、通项、数列求和)

数列(等比通项、裂项求和)

18题

立体几何(线面垂直、二面角)

立体几何(线线角、线面角)

概率统计(抽样方法、统计、概率)

立体几何(垂直、线面角)

立体几何(线线垂直、二面角)

19题

解析几何(椭圆、向量、探索性问题)

概率统计(随机变量的分布列、方差、应用)

立体几何(垂直、二面角、线面平行、探索性问题)

统计(随机抽样、独立性检验)

统计(估概率、分布列、期望)

20题

统计概率(均值、几何概型)

解析几何(椭圆与抛物线、向量)

解析几何(椭圆、轨迹)

解析几何(椭圆)

解析几何(求轨迹方程、切线、最值)

21题

函数导数不等式(单调性、极值)

函数导数(切线方程、对称性、面积最值)

函数导数不等式(单调性、不等式范围)

函数导数不等式(单调区间、不等式证明)

函数导数不等式(导数、切线、求范围)

选做题

(三

选一)

22

证四点共圆、求角的大小

证圆中射影定理、垂直

证四点共圆、角分线

证圆外接四边形角相等、比例关系

证四点共圆、求其外接圆半径

23

极坐标化直角坐标、求过曲线交点直线方程

问参数方程表曲线、求交点

问参数方程表示曲线、求点到曲线距离最小值

参数方程求交点、求轨迹

参数方程极坐标求轨迹、求弦长

24

绝对值不等式,解不等式、求最小值

绝对值不等式,画图像、解不等式

求函数式、解不等式

绝对值不等式,画图像、求参数范围

绝对值不等式,解不等式、求参数


2.知识点分布分析(表格中数字为题号)


知识点

2011

2010

2009

2008

2007

集合

 

1(交汇)

1

 

 

简易逻辑

10(交汇)

5(交汇)

5(交汇)

8(交汇)

1

不等式

16(交汇),21(交汇)

1(交汇),8(交汇),21(交汇)

21(交汇)

6(交汇)

7(交汇),21(交汇)

线性规划

13

 

6

 

 

函数

2,1,21

5(交汇),8(交汇),11,21(交汇)

12,21(交汇)

6(交汇),21(交汇)

14(性质),21(交汇)

导数

21(交汇)

3,21(交汇)

21(交汇)

21(交汇)

10,21(交汇)

数列

17

17,20

7,16

4,17

4,7(交汇)

三角

5,11,16(交汇)

4,9(恒等),16(解),

5(交汇),14,17

1(图象),3(解),7(恒)

3(图),9(恒),17(解)

向量

10(交汇)

 

9

8(交汇),13

2

立体几何

6,15,18

10,14(三),18

8,11(三),19

12(三)15(体积)18,

8(三),12(高),18(二)

解析几何

7,14,20

12(双),15(直圆),20(椭)

4(双),13(抛),20(椭)

11(抛、直)14(双), 20(椭圆、向量)

6(抛、等差),13(双),19(直线与椭)

概率

4

13(交汇)

18

 

20(随机模拟)

统计

19

6,19(案例)

3(相关),18

16(茎),19(方差)

11,20(均值)

排列组合

8

 

15

9

16

算法

3

7

10

5

5

复数

1

2

2

2

15

定积分

9

13(交汇)

 

10

20

几何证明

22

22

22

22

22

坐标系与参数方程

23

23

23

23

23

不等式证明

24

24

24

24

24


四、试卷基本特点

1、突出对主干知识的考查。

函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、数列在这四年宁夏高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高的比例,而且达到必要的深度,成为试题的主体。这些数学的重点内容和主干知识在这三年高考试卷中平均比例高达73.3﹪。

2、以能力立意作为命题指导思想。

《考试大纲》对能力方面的考查,全面考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。强调探究性、综合性和开放性,注重通性通法,淡化特殊技巧。运算能力是思维能力和运算技能的结合,它不仅包括数的式的运算,特别是要考查以含字母的式的运算为主,兼顾对算理和逻辑推理的考查。要提高解答数学问题的运算效率,要能够以图助算,通过识图和绘制草图,列出表格,将精算与估算有效结合来提高解题速度。

3、强化数学思想和数学方法。

《考试大纲》引导强化数学思想方法的复习,营造自主探究环境。数学思想和方法的考查分三个层面:首先是具体方法的考查,如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法(理工类要求);然后是一般的逻辑方法,如分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等;最高层次是数学思想,如函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化与化归思想,运动与变换思想等。

4、突出考查实践能力,增加应用型和能力型的试题。

总之,我们在复习时一定要了解新课程、新高考的新重点,掌握科学的复习方法,在全面复习的基础上,抓住重点,有效复习,提升学生的答题能力和得分能力。

五、新课程高考新增内容考情分析

1、先看新课程高考新增内容考情一览表(不含系列4的选考内容)。


模块

新增内容

考纲要求

高考考情(知识点、题号)

 

 

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

必修1

①幂函数;

了解

 

 

 

 

 

②零点;

③二分法

必修2

①三视图

①能画、能识别

①8

①12

①11

①14

①6

必修3

①程序框图;

①②理解;

①5;

①5;③16;

①10;④3;

①7

①3

②算法语句;

③会画、理解特点;

③茎叶图;

④⑤了解

④变量的相关性;

 

⑤几何概型

 

必修4

 

 

 

 

 

 

 

必修5

 

 

 

 

 

 

 

选修1-1

全称量词与存在量词

理解

2

 

4

 

 

选修1-2

①统计案例;

①②③了解;

④15

④3

④2

 

 

②合情推理与演绎推理;

④理解,会运算

③框图;

 

④复数

 

选修2-1

全称量词与存在量词

理解

1

 

5

 

 

选修2-2

①定积分与微分基本定理;

①②了解

 

①10

 

①13

①9

②合情推理与演绎推理

选修2-3

①条件概率;

①②了解

 

 

 

 

 

②统计案例


2、从近三年课改地区新课程高考数学试题可以看出,新课程新增教学内容在高考中均占有较大比例,不同程度地体现了《标准》的要求.例如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图,文科的复数和系列4等新增内容几乎每年都考过,统计中的直方图、散点图和回归直线方程,定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等新增内容都有所体现.这反映了高考命题的取向,体现“高考支持课程改革”的命题思路,同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.

3、在考查新课程新增内容的应用时,把握适当的难度和实际背景,如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识;利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等.解答题中至少有一个大题是新课程增加的内容.对系列4的内容的考查,难度适中,符合《标准》的要求,符合中学教学与学习的实际情况,导向正确.由此可以明确地传递一个信息,执行和推广课程改革是大势所趋.

六、传统重点内容有一定变化的部分

原高考的重点内容较集中地体现在解答题上,六大块主干内容(三角函数、三角变换、解三角形;函数与导数;数列;立体几何;解析几何;概率,统计)基本对应高考的六道解答题,不等式、平面向量等有机结合其中,已成为多年来高考试卷解答题的基本模式.而新课程的内容发生了变化,新课程高考的相应变化就成为必然.从近年来高考数学试题来看,新课程高考解答题的变化主要体现在以下几个方面.

1、 数列在解答题中位置前移或不出现

在原高考中,对数列的考查往往以递推数列的形式,出现在最后两道解答题中,教材中不多出现的递推数列成为高考的热点。2007年文理科均无数列的解答题,而以两道小题代替大题;2008年文科无数列解答题,理科为解答题第一题,是一道很简单的等差数列求通项、求前n项和Sn的最大值问题;2009年没有出现数列解答题。这种变化,与数列的课时数仅为12课时是相对应的,也体现了《标准》要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各量之间的关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求。

2、统计内容进入解答题。

原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现。新课程文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时;理科的统计和概率的课时数基本相等,都是23课时.所以从课时数、《标准》的要求等方面来看,统计这一内容显得更为重要,考统计的解答题已成为可能,特别是文科。事实上,2007年卷文科各考了一道统计与概率的解答题;2009年单独出统计解答题(考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用)。这些题目,将统计概率应用融为一体,综合考查数据处理能力(会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息,并做出判断).在复习时,要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力,并让学生经历完整的数据处理的过程.2008年理科第16题就很经典,该试题正是基于数据整理(茎叶图)和分析(给出统计结论)来完成的.

3、文科立体几何变化较大

⑴按照《标准》和考纲的要求,文科立体几何部分只学必修2的两章,而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面),所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明,以及表面积和体积的计算.但是突出了对立体图形的认识和空间想象能力的要求,考查考生识图、画图和想图的能力,于是三视图成为考查的重点而且进入解答题. 2008年文科解答题第18题,是三视图进入解答题的经典题目.

⑵新课程对立体几何的内容将原有以位置关系为主线,从局部到整体的展开形式,变为以图形特征为主线,从整体到局部,以三视图、直观图,以及点、线、面位置关系来帮助学生完善思维结构,发展空间想象能力,并在几何直观的基础上,初步形成对空间图形的逻辑推理能力.要让学生经历“实物模型—三视图—直观图”这一相互转化的过程来认识几何体.因此, 备考中要更为关注无图想图、对几何体的认识,以及表面积和体积的计算.

七、学生答卷中存在的问题

通过评卷教师对考生的答卷调查,发现考生的答卷中存在下面的问题:

1、知识层面上:①对公式掌握不准,概念混淆。如不少同学对通项公式记的不准,项的系数与二项式系数混淆,造成不应有的失分,如将向量平行、垂直的条件混淆。②对知识的选择上不恰当,如解三角问题时在选择正、余弦定理上个别学生选择不当而失分。③对知识的灵活应用上存在问题,如灵活应用自己熟悉的方法或作推理,或作计算,但学生不能正确的确定。

2、方法层面上:①没有积累一些常规的解题方法,如对“直线与圆相切”不会用“圆心到直线距离是圆的半径”去解决,取绝对值是解决绝对值问题的常规方法。②数学思想方法应用较差,如三视图求体积,极坐标与参数方程题目,转化与化归思想应用较差。

3、能力层面上:①计算能力较差,会做的题算错。②观察能力不强,如推理题目等式子的规律。③空间想象能力差,如由三视图还原立体图差。④归纳概括能力差,如不能归纳概括出相关数学关系式。⑤不能按要求作题,如对选考题,有多做,答案没有写在指定位置上等。

4、心理层面上:①不少应届生上了高考考场,心理紧张,造成对基本题目计算失误,审题不仔细等造成不必要的失分。②对解析几何等大题的畏惧心理,使一些得分点或步骤没有得上分。

八、复习备考建议

1、加强对考纲的研究,把握正确的方向。

认真研读考纲,因它既是高考命题的依据,又是高考复习备考的依据,同时还是评价高考的依据。专家建议我们必须研读以下三本书:《普通高中数学课程标准》、《普通高等学校招生全国统一考试大纲》、《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》。这样才能做到目标明确,避免走弯路、做无用功。加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。可多组织教师通过参加高考复课研讨会等形式,多渠道采集信息,把握高考方向,提高复习的有效性。

2、与时俱进的认识“双基”。

数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统,新课程的高考仍然是重在考察双基。纵观四年来宁夏高考数学命题,纯粹的基础知识基本技能的考查均占到全卷的70%以上,尽管总是强调双基,但目前学生双基并不扎实,这在历年高考中均有体现:书写不规范,答题步骤过于简化,运算能力薄弱,空间想象能力不够,审题分析理解能力差,推理混乱等。因此抓双基仍为重要。

3、注重新增内容的教学。

2010年宁夏高考卷中,传统新增数学内容:导数、概率统计、向量等的内容在试卷中约46分,占试卷总分的31%。《考试大纲》要求的:全称量词与存在量词、幂函数、函数与方程、三视图、算法初步、几何概型、合情推理与演绎推理、线性回归方程、定积分等,分值约为20分,占试卷总分的13%,这样新增内容约有66分,占试卷总分的44%,新增内容在高考中所占的分数比例远远超出其课时比例,因此对新增内容的复习不容忽视。

4、重视思想方法,强化主干知识的训练。

⑴数学知识存在纵向和横向的有机联系。这些联系的交汇点往往是命题的热点。因此,在复习中要注意知识间的联系与结合。例如,函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与平面向量、三角函数与平面解析几何、三角函数与平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与数列、平面向量与解析几何等,也正是因为这些题目才能考出更多、更丰富的数学思想方法和学生的综合素质与能力。通过题型训练加强知识积累,总结出解决各类题型的方法与经验,提高自己的解题能力。

⑵数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本方法,是分析、处理和解决数学问题的策略,如:函数、方程思想、转化思想、换元思想、数形结合思想、分类讨论思想、待定系数法、配方法……,数学思想方法的考察是历年高考的核心,尤其是方程思想和数形结合思想更是占到50%之多。基本数学思想是基础知识的灵魂,因此我们应当使它们落实到我们学习和应用数学中,使数学思想潜移默化地渗透到复习备考中。

5、注重理论联系实际。

增强应用型问题的设计,关注生活和社会,联系实际是新课改的精神。07年试题文理科各出现一小两大三个应用题,合计29分,约占总分的19%。08年试题文理科各出现两小一大三个应用题,合计22分,约占总分的15%。09年试题文理科各出现两大应用题,合计24分,约占总分的16%。10年试题理科出现三小一大四个应用题(文科2+1),合计27分,约占总分的18%。因此在复习中要对关系生活实际,学科整合的题型多加注意。

6、要仔细研读新课标高考试题,从中悟方向、明考点、找思路。

培养学生良好的应试心态,将高考平时化,以高考的心态对待平时的作业考试。课堂例习题讲解,试题讲评要重视培养学生审题的严密性,结果的准确性,培养学生良好的审题习惯,规范书写解题过程的习惯等。平时训练时,要有意识让学生指出题目是那一模块的内容,涉及到哪些知识和方法,培养学生的识题能力与知识的灵活应用能力。

 

注:钟炜的联系方式 ①0813—6201674(办)    ②邮箱zhongwei1962@163.com

③博客 zhongwei196207.blog.163.com

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