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2012年四川高考数学试题评析与试题分析(高考备考讲座六之1)  

2012-10-26 15:56:09|  分类: 5高考备考讲座 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2012年四川高考数学试题评析与试题分析(高考备考讲座六之1)

主讲人:钟炜(四川省自贡市荣县教研室主任) 时间:2012年10月26日

编者按: 本人对“高考备考讲座”分为若干个系列:一2008年高考备考讲座、二2009年高考备考讲座、三2010年高考备考讲座、四2011年高考备考讲座、五2012年高考备考讲座、六2013年高考备考讲座,七2014年高考备考讲座......,对每个系列的高考备考讲座分为若干个专题。

本文《2012年四川高考数学试题评析与试题分析(高考备考讲座六之1)分为三个版块:一是名师评析2012年四川高考数学试题突出思维考查;二是名师点评2012高考四川数学试卷;三是2012年四川高考数学试题分析。致谢原作者和诸位读者。

版块一:名师评析2012年四川高考数学试题突出思维考查

作者:佚名  来源:高考资源网  日期:2012年6月8日

“2012年高考数学四川卷遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求,保持了近几年四川卷的命题风格,在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定,试卷覆盖了高中数学的主干内容,重视对数学思想方法的考查,着重考查数学能力。”四川省特级教师魏东认为,今年数学试题体现了“多考点想,少考点算”的命题理念,有利于高校选拔新生,有利于中学实施素质教育,有利于向新课程高考过渡。

一、源于教材,注重基础

2012年高考数学四川卷超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成,这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。例如,理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目,文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11个题目,特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用,也充分体现了试题背景的公平性。试卷没有偏题怪题,包括压轴题的解答,用到的都是常规思路和基本方法。

二、全面考查,突出主干

试卷既重视基础知识的全面考查,又突出主干知识的重点考查。全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块,而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。例如,理科考查函数的题目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)(Ⅰ)、(20)、(21)(Ⅱ)、(22)等题,考查解析几何的题目有(8)、(9)、(15)、(21)题,考查立体几何的题目有(6)、(10)、(14)、(19)题。这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的同时突出主干知识的教学,不仅强调数学知识的结果与应用,而且重视数学知识探究发现的过程。

三、注重思想,考查本质

试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上,注重数学思想方法和数学本质的考查。如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题,文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题考查了数形结合思想;理科第(11)、(20)、(22)题,文科第(11)、(20)、(22)题考查了分类与整合思想;文理科第(12)、(20)、(21)、(22)等题考查了函数与方程思想;此外,化归与转化思想在多个题目中得到了体现。“数学从本质上讲是玩概念的”(李邦和院士语),因此,试卷重视对数学概念的考查,理科第(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等题,直接考查教材中基本的数学概念,突出了对数学本质和理性思维的考查,有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法,有利于推进中学数学的素质教育。

四、梯度明显,区分有效

试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点,各类题型的起始题比较容易但压轴题较难,6个解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事。文理科第(1)至(7)题、(13)、(14)、(17)(Ⅰ)题,用较短时间就可完成。文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题,知识的综合性强并且能力要求高,对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高要求,需要考生具有较强的数学能力。特别是文理(22)题站在学科整体的高位,以抛物线、切线、截距等为载体,将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体,考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法,考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法。各类试题的编排顺序均体现了由易到难的原则。这样的设计和安排,有利于稳定考生的情绪,有利于考生的正常发挥,有利于区分考生的思维层次和水平。试卷充分考虑到四川教育发展不均衡的现状,适当增加了中档试题比重,中档试题比重在50%左右,从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度。

五、多考点想,少考点算

数学思维能力的考查在大部分试题中得到了充分体现。如文理科第(1)—(8)、(13)、(14)、(15)、(17)(Ⅰ)等题,都不需要较多的运算就可得出结论。理科第(5)、(7)、(10)、(12)等题,文科第(4)、(7)、(10)、(12)等题,具有思维量大但运算量小的特点。理科第(12)、(16)、(22)等题,其思维难度高、思维量大,但借助于直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法,运用数形结合、函数与方程等数学思想,其运算就比较简单。文理科第(20)题,若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题,并可避免繁琐的数值计算。今年全卷的运算量和书写量比过去几年有所降低,但思维量有所增加,较好地体现了“多考点想,少考点算”的命题理念。

六、能力立意,突出思维

试卷以能力立意为核心,坚持多角度、多层次地考查数学能力,特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力;第(18)~(22)等题考查了逻辑思维能力和运算能力;第(10)、(14)、(19)等题,考查了空间想象能力;理科第(9)、(17)题,文科第(3)、(17)题考查了应用意识和阅读理解能力;文理科第(10)、(12)、(22)等题及理科第(16)题考查了创新意识,这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点,它们对区分思维能力强的考生提供了良好的检测载体;一些试题重视对思维品质的考查,如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性,它们都是富含思维价值并且区分度好的试题。

七、文理有别,差异合理

文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。文科试题起点较理科低,但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度,这有利于区分文科数学尖子生。文理科试卷同题有6个,姊妹题有11个,不同题有5个。文科试题在思维量、运算量、能力要求等方面明显低于理科试题的要求。这样的设计更加符合四川省文科考生的实际,对文科学生学好数学有积极意义。

八、稳中有进,引导课改

试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定,同时也有适度创新。部分试题考查了数学探究,意在引导课改。理科第(12)题的解答,考生需要借助于直觉思维先猜想出5个余弦值的和为0的结论,然后利用函数的单调性证明该结论的正确性,从而完成问题的解答。理科第(16)题的解答,考生可根据的不同的值算出数列的前几项,发现其规律,借助于特殊情况的经验,猜想出一般结论,进一步得到正确答案。文理科第(22)题第(Ⅱ)问是求的最小值,解答此题需要探究,先通过试算探出结论,然后再严格证明。这些试题的设计,意在考查数学探究,意在推进高中数学新课程的实施。

魏东认为,今年的试题保持了近几年四川卷的命题风格,同时又立足于现行高中数学教材和教学实际,有利于高校选拔新生,是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。

版块二:名师点评2012高考四川数学试卷

作者:四川省成都市经开区实验高级中学徐天顺  日期:2012年6月12日

2012年高考数学是我省人教大纲版的最后一年,总体来讲体现“立足教材,能力立意,平稳过渡”的命题原则,严格遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求,并融入新课程理念,从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发,多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习潜能,试题难度从学生反映的情况看有所增加,但任然保持了近几年四川卷的命题风格,在“稳”上狠下功夫,体现在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定,试卷覆盖了高中数学的主干内容,重视对数学思想方法的考查,着重考查数学能力。

一、立足教材,导向鲜明

今年我们四川高考数学超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成,这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。例如,理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目,文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11个题目,特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材,在源于教材的基础上推陈出新,略加延伸而不盲目拔高来编拟高考试题的理念和方法,充分体现了尊重教材、重视教材、激活教材的指导思想,能很好地引导我们中学教学抓纲务本。试题立足课本,要求考生深入掌握数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,以达到举一反三、事半功倍之效,让学生逐步摆脱题海,减轻负担,把知识学活。也充分体现了试题背景的公平性。试卷没有偏题怪题,包括压轴题的解答,用到的都是常规思路和基本方法。

二、突出能力立意,坚持稳中求新

高考数学命题的原则是以知识为基础,以问题为载体,以思维能力为核心,全面考查各种能力,强调综合性、应用性,并切合考生实际。文理卷都对思维能力的考查贯穿于全卷,重点体现对理性思维的考查,强调思维的科学性、严谨性、抽象性。体现在:

1、在考查几何推理的同时,突出考查代数推理,如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题,文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题。

2、在考查形象思维的同时,突出考查逻辑思维,如文科的第(4)、(12),理科的第(5)(12)等。

3、在重点考查演绎思维的同时,辅助考查归纳思维和类比思维,如文科的第(20)、(22),理科的第(20)(22)等。

4、对运算能力的考查,主要体现在运算策略的选择,运算工具(包括运算公式等)的确定和使用;估算、简算的意识以及对运算结果的反思。如文科的第(1)、(2)、(5)、(7)、(8)、(9)、(11)、(13)(15)、(18),理科的第(1)、(2)、(4)、(7)、(8)、(11)、(13)、(15)、(18)、(21)等。

5、对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的相互转化,表现对图形语言的识别、理解和加工。解答时,一定要与运算能力、逻辑思维能力相结合,体现“证中有算,算中有证”的解题策略。如文理科的第(10)、(14)、(19)等。

6、对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查,在试卷中创设比较新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题,解答时一定要注重问题的多样化,体现思维的发散性,反映数形的运动变化规律。如文理科的第(12)、(16)等。

7、对应用问题的考查主要采用应用问题,今年试题体现了坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计符合我们四川中学数学教学水平的实际,也考虑到了学生的年龄特点和实践经验。如文科第(3)、(17),理科第(9)、(17)等。

三、渗透课改理念,实现平稳过渡

通过与2011年高考数学试题比较,今年试题的特点是:渗透课改理念,实现平稳过渡,具体表现在:

1、结构稳定。题量延续12+4+6的模式,题型相对稳定,只是解答题中三角题与概率题位置互换,这有利于考生答题,与部分新课标省份的解答题结构一致,体现了我省与新课标卷平稳过渡。

2、命题理念稳定。全面考查“双基”。从知识点分布看,试题覆盖面很大,向新课标所要求的“各知识系列中基本上都有试题,考查的知识、技能、方法不偏不怪,一些试题明显取自于教材,对中学数学的教与学具有很好的导向作用”平稳过渡。

3、分步设问、分层把关。试题难度依然是选择题、填空题、解答题的顺序依次递增,各类题中都是起步容易逐层推进。六道解答题仍设13小问,通过分步设问,入口宽、上手易、深入难,使不同程度的考生得到相应的分数,既体现对考生的人文关怀,又会有很好的区分度。重点突出。

4、支撑中学数学知识体系的重点知识重点考查,如理科试题函数部分占到约28分,三角函数14分,立体几何21分,解析几何21分,数列21分,涉及函数、数列、不等式等核心知识点从不同角度重点考查。特别是文理(22)题站在学科整体的高位,以抛物线、切线、截距等为载体,将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体,考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法,考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法。

统观2012年我省高考数学学科文、理试卷,整体感觉是难度稳中有增,文理科选择题相同的有7个,姊妹题有2个,完全不同的有3个;填空题相同的有3个,完全不同的有1个;解答题完全相同的2个,姊妹题4,姊妹题在题干相同的情况下,文科的设问较理科简单,这样的设计比较符合文理科学生的实际,难度控制也较为合理。总体来看,试题严谨、规范,表述简洁,梯度合理,有利于考生正常发挥,整个试卷中无偏题、无超纲题,有良好的层次和区分度,易中难的比例达到3:5:2。针对学生答题时指定位置、限制版面以及网上阅卷的变化,答题卡的设计符合学生平时训练的实际情况,满足了学生答题需求。

版块三:2012年四川高考数学试题分析

作者:四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋  日期:2012年8月1日

一、总体评价

1、历年的四川高考试题都始终遵从源于教材、注重基础、全面考查、突出主干、注重思想、考查本质、多考点想,少考点算、能力立意、突出思维、稳中有进,2012年高考数学四川卷也不例外,作为四川省最后一届的大纲版学习考试,在此次的高考中,试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对的稳定,同时也有适当的创新,在2010年四川高考中把17、18、19题考点内容进行调整后,此次高考试卷也对试题的顺序做了适当的顺序调整,打破了以前的传统式的考题顺序。

2、2012年四川高考数学卷很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改变而成,这些试题注重基础知识的理解和运用。例如第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目,(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题改编。从而也充分说明了高考对基础知识的重视,立足于教材、回归到教材、重视课本、减轻学业负担,实施素质教育的导向作用。

3、2012年四川高考数学解答题目注重学生对基础知识的理解和运用,在题型上面略有创新,题目的灵活性加强,不再像以往试题固定化模式解题。解答题部分注重考察学生的思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,创新意识,考察函数,方程的转化、划归,特殊和一般等思想方法。

总的来说,2012年四川高考数学试题相对稳定,注重基础,保持了四川卷的命题风格,同时又立足于现行高中数学教材和教学实际试题。

二、试题特点——深化能力立意、突出思维考查

2012年高考数学四川卷遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求,保持了近几年四川卷的命题风格,在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定,试卷覆盖了高中数学的主干内容,重视对数学思想方法的考查,着重考查数学能力。试题体现了“多考点想,少考点算”的命题理念,有利于高校选拔新生,有利于中学实施素质教育,有利于向新课程高考过渡。今年高考试卷主要有以下特点。

1.源于教材,注重基础。

2012年高考数学四川卷超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成,这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。例如,理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目,文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11个题目,特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用,也充分体现了试题背景的公平性。试卷没有偏题怪题,包括压轴题的解答,用到的都是常规思路和基本方法。

2.全面考查,突出主干。

试卷既重视基础知识的全面考查,又突出主干知识的重点考查。全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块,而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。例如,理科考查函数的题目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)(Ⅰ)、(20)、(21)(Ⅱ)、(22)等题,考查解析几何的题目有(8)、(9)、(15)、(21)题,考查立体几何的题目有(6)、(10)、(14)、(19)题。这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的同时突出主干知识的教学,不仅强调数学知识的结果与应用,而且重视数学知识探究发现的过程。

3.注重思想,考查本质。

试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上,注重数学思想方法和数学本质的考查。如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题,文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题考查了数形结合思想;理科第(11)、(20)、(22)题,文科第(11)、(20)、(22)题考查了分类与整合思想;文理科第(12)、(20)、(21)、(22)等题考查了函数与方程思想;此外,化归与转化思想在多个题目中得到了体现。“数学从本质上讲是玩概念的”(李邦和院士语),因此,试卷重视对数学概念的考查,理科第(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等题,直接考查教材中基本的数学概念,突出了对数学本质和理性思维的考查,有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法,有利于推进中学数学的素质教育。

4.梯度明显,区分有效。

试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点,各类题型的起始题比较容易但压轴题较难,6个解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事。文理科第(1)至(7)题、(13)、(14)、(17)(Ⅰ)题,用较短时间就可完成。文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题,知识的综合性强并且能力要求高,对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高要求,需要考生具有较强的数学能力。特别是文理(22)题站在学科整体的高位,以抛物线、切线、截距等为载体,将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体,考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法,考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法。各类试题的编排顺序均体现了由易到难的原则。这样的设计和安排,有利于稳定考生的情绪,有利于考生的正常发挥,有利于区分考生的思维层次和水平。试卷充分考虑到四川教育发展不均衡的现状,适当增加了中档试题比重,中档试题比重在50%左右,从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度。

5.多考点想,少考点算

数学思维能力的考查在大部分试题中得到了充分体现。如文理科第(1)—(8)、(13)、(14)、(15)、(17)(Ⅰ)等题,都不需要较多的运算就可得出结论。理科第(5)、(7)、(10)、(12)等题,文科第(4)、(7)、(10)、(12)等题,具有思维量大但运算量小的特点。理科第(12)、(16)、(22)等题,其思维难度高、思维量大,但借助于直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法,运用数形结合、函数与方程等数学思想,其运算就比较简单。文理科第(20)题,若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题,并可避免繁琐的数值计算。今年全卷的运算量和书写量比过去几年有所降低,但思维量有所增加,较好地体现了“多考点想,少考点算”的命题理念。

6.能力立意,突出思维。

试卷以能力立意为核心,坚持多角度、多层次地考查数学能力,特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力;第(18)~(22)等题考查了逻辑思维能力和运算能力;第(10)、(14)、(19)等题,考查了空间想象能力;理科第(9)、(17)题,文科第(3)、(17)题考查了应用意识和阅读理解能力;文理科第(10)、(12)、(22)等题及理科第(16)题考查了创新意识,这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点,它们对区分思维能力强的考生提供了良好的检测载体;一些试题重视对思维品质的考查,如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性,它们都是富含思维价值并且区分度好的试题。

7.文理有别,差异合理。

文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。文科试题起点较理科低,但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度,这有利于区分文科数学尖子生。文理科试卷同题有6个,姊妹题有11个,不同题有5个。文科试题在思维量、运算量、能力要求等方面明显低于理科试题的要求。这样的设计更加符合四川省文科考生的实际,对文科学生学好数学有积极意义。

8.稳中有进,引导课改。

试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定,同时也有适度创新。部分试题考查了数学探究,意在引导课改。理科第(12)题的解答,考生需要借助于直觉思维先猜想出5个余弦值的和为0的结论,然后利用函数的单调性证明该结论的正确性,从而完成问题的解答。理科第(16)题的解答,考生可根据的不同的值算出数列的前几项,发现其规律,借助于特殊情况的经验,猜想出一般结论,进一步得到正确答案。文理科第(22)题第(Ⅱ)问是求的最小值,解答此题需要探究,先通过试算探出结论,然后再严格证明。这些试题的设计,意在考查数学探究,意在推进高中数学新课程的实施。

总之,今年的试题保持了近几年四川卷的命题风格,同时又立足于现行高中数学教材和教学实际,有利于高校选拔新生,是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。

三、试题知识点分析

(一)文科知识点

1 集合性质与交集

2 二项式展开式(理1)

3 抽样调查表示总体

4 指数函数的图像(理5)

5 三角函数中的两角和与差(理4)

6 空间平面的性质

7 空间向量共线与简易逻辑结合

8 线性规划

9 抛物线(求线段距离)(理8)

10 球面距离

11 排列组合

12 数列中项公式结合函数

13 函数自变量的取值范围

14 空间几何求异面直线所成的角

15 椭圆的离心率

16 不等式

17 独立事件的概率

18 三角函数的运算(和差倍半)

19 空间几何三棱锥的线面、面面角

20 数列的通项公式、求和

21 动点轨迹(双曲线)、直线与双曲线

22 函数、数列、不等式的结合

(二)理科知识点

1 二项式展开式

2 复数运算

3 分段函数的极限

4 三角函数中的两角和与差

5 指数函数的图像

6 空间平面的性质

7 空间向量共线与简易逻辑结合

8 抛物线(求线段距离)

9 实际问题中的线性规划

10 球面距离

11 排列组合

12 数列中项公式结合函数

13 集合中的补集与交集

14 空间几何(异面直线所成的角)

15 焦点三角形的周长与面积

16 新定义与不等式

17 独立事件的概率及数学期望

18 三角函数运算(图像和三角形结合)

19 空间几何三棱锥线面与面面角

20 数列通项与求和

21 动点轨迹,直线与曲线

22 函数、数列、不等式的结合

四、试题分析

(一)选择题

Ⅰ理科

1 二项式定理,考察二项式展开式的通项公式,记住即可。

2 复数运算,基本知识的考察。

3 极限存在的条件。

4 利用三角恒等变换求值,根据图形观察角之间的关系,运用两角差的正弦公式求解。

5 函数图象,分类讨论参数的范围,熟悉指数型函数的图象特点。

6 立体几何空间想象力,基本知识的考察。

7 向量的概念,掌握简易逻辑中充分条件和必要条件的概念;需要分清楚向量共线包含的情况以及单位化的概念。

8 抛物线第二定义的应用,利用抛物线第二定义求解抛物线方程,比较灵活。

9 实际问题的线性规划,对实际问题列出约束条件和目标函数再求解。

10 立体几何,需要熟练掌握立体几何图形中线、角的关系,在球中的图形比较复杂,需要保持清醒的大脑和思维。

11 以抛物线为背景的排列组合,分类列举,排除重复的情况,该题分类比较复杂,需要思维很清晰,比较难。

12 函数、数列的综合应用,综合应用函数和数列的知识,而且混合着三角函数的知识,要综合各知识点求解。

Ⅱ文科

1 集合的运算,熟练集合的并集运算。

2 二项式定理,考察二项式展开式的通项公式,记住即可。

3 统计基础知识,考察分层抽样的原则。

4 函数图象,分类讨论参数的范围,熟悉指数型函数的图象特点。

5 利用三角恒等变换求值,根据图形观察角之间的关系,运用两角差的正弦公式求解。

6 立体几何空间想象力,基本知识的考察。

7 向量的概念,掌握简易逻辑中充分条件和必要条件的概念;需要分清楚向量共线包含的情况以及单位化的概念。

8 线性规划,基本知识。

9 抛物线第二定义的应用,利用抛物线第二定义求解抛物线方程,比较灵活。

10 立体几何,需要熟练掌握立体几何图形中线、角的关系,在球中的图形比较复杂,需要保持清醒的大脑和思维。

11 以抛物线为背景的排列组合,分类列举,排除重复的情况,该题分类比较复杂,需要思维很清晰,比较难。

12 函数、数列的综合应用,综合应用函数和数列的知识,要综合各知识点,要求的灵活性比较高。

(二)填空题

今年四川的填空题保持了近几年四川卷的命题风格。重点考察立体几何,解析几何和新颖信息问题。文理的13题都考基础知识,比较简单。文理的14题是同一题,考的是空间直线所成角的问题,向量作法和几何证明都能较快的得到答案。15题考的是椭圆内的焦点三角形问题,但文理问法不一。如果能利用三角形“两边之和大于第三边”的性质分析出线段AB过右焦点时三角形周长最大,将大大简化计算。该题较好地体现了“多考点想,少考点算”的命题理念。文科的16题看起来很吓人,但如果用特殊值法,就能又快又准的得到答案。理科的16题,定义新概念“[x]”(取整),考查考生对新知识、新概念的阅读、理解、接受和运用的能力,以反映学生学习潜能的高低,区分不同水平层次的学生。该题的前两个较易验证,后两个需要较强的分析能力。该题能较好地检测考生的数学素养和进入高等学校继续学习的潜能,有利于高校选拔新生。

(三)解答题

第17题:

概率统计方面的题考查方式比较常规,考查了对立事件,相互独立事件,随机变量的分布列,数学期望等概念及相关的运算,属于基本知识点的考查。并且今年高考概率统计的题目比去年的文字叙述更为简洁易懂,题目难度比去年略微低一点,对大多数考生来说,这是一道拿分题,并且今年这道考题放在了大题部分的最前面,有助于增加学生的解题信心。

第18题:

三角函数的大题考查了三角函数的性质,两角和的正、余弦公式、二倍角角公式等基础知识和基本运算能力,函数与图形、函数与方程、化归与转化等数学思想,考查的知识点都是课堂上反复强调的,与去年的三角函数题目比较,今年新增加了对数形结合能力的考查,这是教师教学过程一直比较注重的一种数学能力培养,因此考查方式依然比较中规中矩,此题难度并不大,应是学生易得分的题目。

第19题:

立体几何总体属于常规题目,图形比较简单,是一个三棱锥,而且已知了一个面面垂直的关系,所以尽管图中没有明显的坐标系,也很容易做两条辅助线建立坐标系来求各点坐标。但是两个小问均没有证明题目,这与往年是一个区别,突出了计算。第一小问是求线面角,这在最近几年中是第一次出现,线面角是利用线与面的法向量的夹角的余角来求,第二小问仍是常规的二面角,一共需要求三个平面的法向量,但是其中两个的法向量在图中十分明显,如果学生能意识到,解题速度与准确性会大有提高,总体难度不大,学生应该能应付自如。

第20题:

理科第20题考查的求解二元二次方程组,利用对数性质裂项求和及前 项和最值问题。第一问,直接代入 列出二元二次方程组,难点在于方程组的求解,易错点在于求解过程中易漏掉解,从而加大得分难度。第二问考查的是首先求通项公式,此类递推公式既含有 和 在很常见,在四川理科2009年第22题,2008年第20题也考查这样求通项公式的方式,而求和是利用对数性质裂项,前 项和最值问题一般考虑通项的单调性分析最值,或者直接求出前 项和表达式,利用函数求导或二次函数性质来分析最值。所以总的看来,此题是求通项公式结合前 项和最值问题,易错点主要在第一问。数列的出错率会比较的高,往往第一问会难倒很多学生,很多学生会不太相信自己的计算结果,和以前的数列的答案不一样。

文科第20题考查的递推公式求通项,利用对数性质裂项求和及前 项和最值问题。第一问,直接代入 列出方程求解即可。第二问考查的是首先求通项公式,此类递推公式既含有 和 在很常见,在四川文科2009年第22题,2008年第20题,2006年第17题也考查这样求通项公式的方式,而求和是利用对数性质裂项,前 项和最值问题一般考虑通项的单调性分析最值,或者直接求出前 项和表达式,利用函数求导或二次函数性质来分析最值。所以总的看来,此题是求通项公式结合前 项和最值问题,易错点主要在直接求前 项和表达式 值的确定(涉及到对数值的比较)

第21题:

本题主要考查了直线、双曲线、轨迹的求法等基础知识,考查思维能力、运算能力、考查函数、分类与整合等数学思想,并考查思维的严谨性。

特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用,也充分体现了试题背景的公平性。文科的第一问直接考查了圆锥曲线的一个重要的性质,双曲线上一点到与两顶点的斜率之积为 ,这种题型在2010山东高考题就出现过,而且在我们新东方的高三讲义上重点讲过。

对于第二问,求的是距离比值的取值范围,这种题型我们重点提过,不要把它看做距离来算,增加自己的运算量,对于这类题型应该看着向量的定比分点来解决,这样就大大的简化了我们的运算量,而且还可以确定怎么样的消元,如何做到更简便,2012成都三诊圆锥曲线题就出现了类似的情形,还有就是在2006年山东(21),2004年全国(21)也出现过,这一问的难度虽然有些大,但是对于我们新东方全日制班以及平时大班的学生应该是可以想得到的,这类题型的处理方法应该是很熟悉。

第22题:

本题主要考查了学生对函数切线、截距的理解和函数、数列及不等式的综合能力。

第(I)问,我们在考前就反复讲过的题型,考查的是函数在一点处的切线及直线的截距的概念及对字母参数的整体代换能力。在四川省2007年的高考第21题和2012年成都一诊、二诊及三诊在选择题和填空题都考查过,在我们新东方高三讲义也给出了很多类似的例子。相信我们新东方的学员对第一问没什么问题。

第(II)问,这一问考查的数列的恒成立问题转换为函数的恒成立问题,难点在于估计构造的函数的单调区间,通过一些估计要看出函数在 上是单调递增的,由于它的定义域是自然数集,所以只需考查 的情形。在2012成都二诊的第22题就考查过这个题型。

第(III)问,这是四川省历年的一道风景线,今年的这个压轴题跟往年比还简单些,因为右边的是一个明显的等比数列的求和,但要注意的是左边是一个 项的求和,而右边是一个 项的求和,在作差的时候如果处理不当会造成计算上很大的麻烦以至于得不到题中 的这个结果。文科就跟简单些,不需要去区分项数的关系。对于这类型的题,在大班、全日制班以及个性化学生我们都详细加以分析了,针对四川卷的命题特色,都重点讲解了,只要平时认真听课,把平时讲过的加以吸收了,问题不大。

五、教学建议

(一)贯彻“三抓一落实”

三抓:即是抓三基和主干知识;抓运算和推理能力;抓教材回归和拓展。一落实:落实“过手”训练。

1、抓三基和主干知识。最基础的知识是有最有用的知识,最基本的方法往往是最有用的方法.三基和知识主干都源于教材,回归课本,夯实基础,熟练掌握解题的通性通法,是数学教学最根本的出发点和归宿。高中数学的重点内容:函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率统计、导数等主干知识,是构成高考试卷的主体,是历年考查的重点.其中,函数是高中数学的核心内容,又是学习高等数学的基础,贯穿于高中数学的始终,运用函数的观点,可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题,这都需要学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、能运用基本的数学方法。

2、抓运算和推理能力。数学高考历来重视运算能力,80%以上的分数都要通过运算得到.部分运算能力差的考生至今仍然没有对此有足够重视,而是将运算能力差完全归结于粗心,认为平时运算是浪费时间,寄希望于高考会有奇迹出现.这是十分有害的.我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能,必须从每一道题做起,坚持长期训练.要能够根据题设条件,合理运用概念、公式、法则、定理,提高运算的准确性.要注意算理,寻求与设计合理、简捷的运算途径,适当注意近似计算、估算、心算,提高运算速度.

3、抓教材回归和拓展。课本是考试内容的载体,是高考命题的依据,也是学生智能的生长点,是最有参考价值的资料.有相当多的高考试题是对课本中基本题目稍作变形得来的,其用意就是引导学生重视基础,切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法).尤其是函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线这些重点内容,要充分保证教学时间,狠下功夫、下足力气、深挖教材、适度拓展,讲练结合、反思到位、扎实高效.

(二)提高三个能力

提高能力,主要指:提高数值、符号运算能力;提高代数、几何推理能力;提高解决创新问题的能力。

1、提高数值、符号运算能力。数学符号是对数学问题的抽象和概括,提高数值、符号运算能力,才能加深对数学问题本质的理解;对较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练,要经常接触,不能轻视,只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质,在考场上才能操作有序,运算自如。

2、提高代数、几何推理能力。高考数学命题中,代数推理显得更为突出、更具考查性,要提高代数、几何的推理能力,这就要求我们在教学过程中,要着重研究问题解决的思维过程,培养、提高学生综合、分析问题的能力;在分析解决问题的过程中,构建知识的横向联系,养成多角度思考问题的习惯;当练习的题目达到一定量后,决定思维素质的因素就在于题目的质量和处理水平了,重视审题与解题后的总结、反思,不断积累正、反两个方面的经验,这是提高推理能力的有效途径。

3、提高解决创新问题的能力。在认真研究教材、《考试说明》的基础上,适当编拟命制一些新情境、新信息问题,如定义新概念、规定新运算、创造新知识、透视新热点、依托高观点、构造新函数,有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力,有利于创新意识的培养。

(三)实现三个转变

三个转变就是:变教师唱独角戏为全员参与;变孤立知识点为构建全面和谐的知识网络;变解题方法单一化为形成丰富的解题经验。

1、变教师唱独角戏为全员参与。真正实现学生为主体,教师为主导,发展为主旨。

2、变孤立知识点为构建全面和谐的知识网络。立足三基,构建和谐的知识网络,是一切数学能力培养的先决条件。

3、变解题方法单一化为形成丰富的解题经验。点(个例)——类(反映类型问题)——法(总结思想方法)——经验(形成)。

(四)重视对新增内容的复习,把握好要求和尺度。

(五)抓规范答题

高考阅卷开始实行网上阅卷,对学生的答题习惯,规范表达等方面提出了更高的要求。

 

注:钟炜的联系方式 ①0813—6201674(办)    ②邮箱zhongwei1962@163.com

③博客 zhongwei196207.blog.163.com

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